视线遮挡问题教学实录与评析

27.2

相似三角形的应用举例（3）-----遮挡问题

教学目标：1．利用相似三角形的判定、性质等知识去解决不方便直接测量的物体的长度和高度类问题；

2．培养学生把实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，解决实际问题的水平．

教学重点：使用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。

教学难点：灵活使用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。

一、课前回顾：(借助于一个小视频回顾前一节课所学的相似三角形的应用，利用A型或者X型相似解决简单的实际问题。) 1.

在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？

新课引入：（借助一段动画视频给学生直观的感受，让学生感受视线遮挡的问题在现实生活中随处可见）当我们在路上行走时，经常会见到一种现象：远处的高楼越来越矮，而近处的矮楼却越来越高，这跟我们离物体的距离远近相关，通过下面这个的问题，能够让我们对这个问题加深理解。

二、新课例题

课本P40面例6、如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m。她沿着正对着这两棵树的一水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？

教师提出问题，学生读题. 教师引导学生分析：

（1）何时不能看到点C？分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K. 视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角. 类似地，∠CFK是观察点C时的仰角. 因为树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到.如图，

当仰角∠AFH＜∠CFK时，人能看到小树AB后面的大树CD；

当仰角∠AFH＝∠CFK时，人刚好能看到小树AB后面的大树CD的顶端；

当仰角∠AFH＞∠CFK时，人不

能看到小树AB后面的大树CD.

（2）线段CK、AH、HK的长度是多少？

（3）AH与CK有什么位置关系，为什么？

（4）△FAH与△FCK有什么关系，为什么？

（5）怎样求FH？

教师提出上述问题，师生共同分析后，在学生解答过程中，教师要注重：

（1）

学生能否准确快速证出两三角形相似；

（2）

由相似得到的比例式是否是需要的；

（3）

学生书写是否规范. 教师要即时肯定并表扬学生的成果。

练习：1.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮. （1）.请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（如图所示）

（2）.已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM.

此题由学生自主完成并口述解题过程，注意注重学生表达时的逻辑关系是否准确到位。即时统计全班的完成情况并给予鼓励。

练习：

2.已知零件的外径为25 cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7 cm.求此零件的厚度.

（此题由学生在黑板上板演，注重学生的规范性，以及所要求的对象并不是直接从相似三角形中直接得到的，学生是否准确发现隐藏的数量关系，并即时给予评价。）

3.当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了．如图，已知楼高AB=18米，CD=10米，BD=15米，在N处的车内小明视点距地面2米，此时刚好能够看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？

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（此题与例题相似，但是需要两次求解视点与遮挡物之间的距离，充分给学生时间独立自主完成并板演，并给予其他有困难的同学一些注重，争取当堂问题当堂解决。）

课堂小结：

1、总结基本解题思路。（有学生口述，老师适当补充）

2、总结常见基本实际问题的图形示例。（老师展示，师生一起总结。）

课后思考题一道，在原来的例题的基础上作逆向解题，知道了视点与遮挡物之间的距离，求被遮挡的物高。以及在解题过程中需要用到的相似三角形，通过一个填空题来引出。

拓展：

如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端E1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5 m，量得CE=2 m，EC1=6 m，C1E1=3 m. （1）△FDM∽△______，△F1D1N∽△_______；

（2）求电线杆AB的高度.