正弦、余弦、正切函数的简单应用优质课教案

《相似多边形》教学设计

林璐笑

一、教学目标

A.

知识技能：1.理解相似多边形的定义。

2.了解比例线段的定义。

3.掌握相似多边形的性质及判定方法（定义），并能够进行有关运用。

B．数学思考：1.使学生经历对相似多边形的观察和度量、猜想以及判断的过程，进一步发挥他们的类比、归纳、反思、交流、合作等方面的能力，提高其数学思维水平。

2.通过对相似多边形性质的思考、探究，体会从特殊到一般的认识问题的方法。

C. 解决问题：1.会直观判断两个多边形是否相似。2.能够直接运用相似多边形的性质及判定方法解决相关问题。

D．情感态度：1.进一步增强学生的数学应用意识。

2.培养学生严谨的学习态度和积极的探索精神。

二、重点

1.初步认识和感知相似多边形。

2. 掌握相似多边形的性质与判定。

三、难点

1.相似多边形性质的探究。

2.相似多边形的性质与判定的理解及正确运用。

四、教学准备

PPT课件、作图工具

五、教学过程

1.复习回顾，引入新知

问题1 大家是怎样理解“相似图形”的？

那么“相似多边形”应怎么理解呢？

问题2 究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？

2.类比思考，自主探索

例1：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF （2）正方形ABCD与正方形EFGH. （3）两个形状相同的多边形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

设计意图：由特殊到一般，让学生自行总结归纳相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等、各边对应成比例那么这两个多边形叫做相似多边形. 教师总结板书相似多边形的定义以及表示方法；

例2观察与思考：

1、多边形相似需满足几个条件？

2、观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？

3、图（2）中的两个图形相似吗？为什么？

1、 由两个多边形各个角分别相等，能判定它们相似吗？由两个多边形的边对应成比例，能判定它们相似吗？如果不能，请分别举出反例，如果能，说明你的理由。

2、如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？

对应边可能都成比例吗？

请举例说明

设计意图：由具体图形到一般情形，引导学生对相似多边形的理解；

练：辨一辨

(1)两个大小不等的矩形是相似的

(2)一个正方形与一个平行四边形相似

(3)所有的正六边形都相似

(4)两个大小不等的菱形相似

(5)各角对应相等菱形都是相似形

3.归纳总结，形成认知

1.相似多边形的性质：

对应角相等

，

对应边成比例. 符号语言（以四边形为例）：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′

∴AA,BB,CC,DD

ABBCCDDAABBCCDDA

2、相似多边形的判定：

如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似. 3、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比. 当相似比为1时，相似有什么特殊的性质：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：全等图形是一种特殊的相似图形。但相似图形不一定是全等图形。

相似比与叙述顺序有关：对应边

AB：A1B1= 2 : 1 。

六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为

k1= 2 : 1， 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为

k2= 1 : 2， 4.典例探究

例1、如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF

(1)写出它们相等的角及对应边的比例式；

（2）若AD=3,EF=4求BC的长

思考：能否得到AE▪FC=DF ▪ EB呢？

能否得到EF=AD ▪ BC呢？

5.课堂练习

（1）思考：①如果两个多边形各角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。 ②如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。

（2）例1：如图所示的两个四边形相似吗？为什么？

2

(3) 例2：

如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠

β的大小和EH的长度x.

(4) 练习：如图，矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形是否相似?

6.思维的发散与创新

已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度x 。（图见投影）

7.总结归纳

本节课我们通过观察生活中的实例，认识了相似图形；通过探索论证，了解了相似多边形的特征，并运用它对一些图形是否相似进行了判定和论证；明确了用相似多边形的性质和判定去解决某些简单实际问题的方法。其实，相似多边形还有许多奥妙值得我们进一步去探索研究。

8.布置作业

1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲，乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。 2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？（图见投影）

3、如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x、y的长度.