利用两个一次函数的图象解决问题板书设计及设计说明

19.2.2一次函数的实际应用——分段函数

教材分析：

一次函数的应用归属于一次函数的性质这一节，是在研究了正比例函数的图像和性质、一次函数的图像和性质以及用待定系数法求解一次函数的解析式的基础上进行的，它是对一次函数图像和性质的实际应用，这节内容的学习可以完善一次函数的知识结构，对于发展学生的数学应用意识起着十分重要的作用。

学情分析：

学生已经掌握了一次函数的图像和性质，但是这也仅仅停留在课堂知识本身，还没有将课堂与生活联系起来。这样一来，不但知识的体系不是完整的。而且知识没有转化为能力，这对知识的保持时间也不会长久。因此这节课就显得尤为重要。

教学目标：

1.学习分类讨论的分析方法，理解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．

2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，获得建立函数模型解决实际问题的经验与方法。

3.结合一次函数的图象与性质解决简单的实际问题，体会数形结合的思想．

教学重点：综合应用一次函数的图像与性质求分段函数的解析式并画出函数图象，培养解决实际问题的能力．

教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，建立函数模型。

教法指导：

探究学习与合作学习相结合的形式

教学过程：

一、复习引入

1. 如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.从图象中可知，通话3分钟需要付电话费

元；通话7分钟需付电话费

元.

二、探究新知

例1 黄金1号玉米种子的价格为5元∕千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。

（1）填出下表：

购买量∕kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …

付款金额∕

…

元

(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象. （3）若一次购买1.6千克，需付款多少元？若付款20元，则一次购买多少千克？

探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?

(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?

[知识拓展]

确定实际问题中的一次函数关系式时,首先要将实际问题转化为数学问题,即建立数学模型;其次是建立函数与自变量的关系式,要注意确定自变量的取值范围. 练一练

1.从重庆市向北京市打长途电话，按时间收费， 3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟收费

0.5 元， 求时间 t(分)与电话费 y(元)之间的函数解析式，

并画出函数的图象．

例2.某农户种植种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x(天）之间的函数关系式如图所示。

（1）第20天的总用水量为多少米3？

（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；

（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米。

y(m3) 4000 3000 2000 1000 0 练一练

10 20 30 x(t)

2.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.

⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式. ⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_______；当每月用电量超过50度时，收费标准是:

三.谈谈你的收获

四、作业

1. 某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：

月份

用水量（m3）

水费（元）

3

4

5

9

7.5

27

设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。

求：（1）a、c的值

（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；

（3）该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？

2、 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨水费0.5元，超出计划部分每吨按0.8元收费。

（1）若用水2800吨，水费是 元，

某月该单位用水3200吨水费是 元。

（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式。

（3）该单位水费是1580元，则该单位当月用水量多少吨？