利用一个一次函数的图象解决问题教学内容分析

《一次函数的应用》教学设计

一．教学目标

知识与技能目标：了解一次函数在实际问题中的应用。初步学会从数学的角度分析问题、理解问题，并能综合应用所学过的知识和技能解决问题。

过程与方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

情感、态度、价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识。获得成功体验，增强对数学的兴趣。

二．教学重点与难点

教学的重点是能用一次函数解决简单的实际问题。教学的难点在于根据实际情况，用数学语言定性的选择出最优方案。

三．教学过程

1．新课导入

同桌互相交流分享收集到的现实生活中的实例，判断是不是一次函数。教师巡视，之后总结：同学们做的很好，收集到的这些量很能体现一次函数的关系，

除此之外，我们能不能应用一次函数，为我们解决一些实际问题呢？（停留，引起学生思考）今天我们就来一起探讨一次函数的应用问题。举个大家联系密切的例子，我们每个同学都有手机，在选择手机卡时，你们有没有算过哪种业务更划算呢？我收集了两中通讯业务，大家一起来选择一下。

2．师生互动

3.情景模拟

请一位同学上来扮演移动公司的业务员，给他一张纸条，上面写着移动公司新开设的两种通讯业务。“‘全球通’使用者交月租50元，然后每通话1分钟付话费0.4元；‘快捷通’使用者不交月租费，每通话1分钟付话费0.6元．”

再请三位同学扮演需要办理业务的客户，到讲桌这里来办理业务（注意：模拟的真实性）。其他同学根据自己的情况进行选择。选好之后请这三位同学向大家说出所选业务和理由。

4.建立模型

1

师：我们一起来分析一下这三位同学的选择是不是最合理的。请同学们完成黑板上的表格，并完成下面两问。

全球通

快捷通

月租（元）

话费（元/分）

50 0 0.4 0.6 （1）

写出这两种业务1个月的费用与通话时间之间的函数关系式

（2）

用数学语言分别判断这三位同学的选择是不是最合算的。

注意学生容易忽略x的取值范围。第二问教师要对

“合算”所代表的数学含义进行适当的启发。

板书如下：

解：（1）设“全球通”1个月的费用为y1（元），“快捷通”1个月的费用为y2

（元），通话时间记为x（分），则

y1500.4x

(x0)

y20.6x

(x0)（2）根据课堂情况而定。

举例：

甲同学每月通话时间是300分钟，乙同学每月通话时间是250分钟，丙同学每月通话时间是200分钟。

甲：当x300时，

y1500.4300170. y20.6300180

所以，对于甲同学来说，选择全球通合算。

乙：当x250时，

y1500.4250. 150

y20.6250

501

所以，对于乙同学来说，选择两种通迅业务都可以。

2

丙：当x200时，

y1500.4200

130

y20.6200

201

所以，对于丙同学来说，选择快捷通更合算一些。

教师小结：在做这种应用题时，我们要学会将文字语言转化为数学语言，在转化的过程中分析图是很好的工具，同学们自己在做题时，也尽量画出分析图，也会给我们解决问题提供帮助。因此，解决这类问题首先是要画出分析图，之后探讨变量之间的函数关系式，最后根据要求作答。

5.课堂练习

练习1．课本169页练习

练习2．

某校准备在甲、乙两家公司制作一批校庆纪念册．甲公司提出：每册收材料及加工费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料及加工费8元，不收设计费．

(1)写出制作纪念册的数量x（本）与甲公司的收费额y1（元）之间的函数关系式；

(2)写出制作纪念册的数量x（本）与乙公司的收费额y2（元）之间的函数关系式；

(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？

四．课堂总结

问：这节课我们探究了一次函数在实际生活中的简单应用问题，我想问问大家，我们探究的关键步骤是什么？（画出分析图、写出函数关系式）

问：通过这次课，你对于研究一次函数的应用问题有什么心得体会吗？

五.课后作业

课本

169页习题

2，3题。

3