正弦、余弦、正切函数的简单应用教案设计（一等奖）

郁南县实验中学九年级数学科教学案

课题

:

正弦、余弦、正切函数的简单应用

课型：新授课

执笔：陈梅芳

审核：九年级备课组

上课班：

上课时间：

【教学目标】

知识技能：1. 正确理解正弦、余弦、正切的概念. 2使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

数学思考：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．

解决问题

：培养学生观察、归纳，巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．

【重点难点】

重点：能正弦、余弦、正切的有关知识解决方位角、坡度的问题；

难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。

【教学方法】小组、合作交流、讲练结合

【教具使用】PPt，幻灯片

【自主复习、预习】

【教学过程】

一、检查自主学习：课代表完成

1．解直角三角形主要依据什么？

(1)勾股定理：

(2)锐角之间的关系：

(3)边角之间的关系：

A的对边A的邻边sinAcosA

斜边

斜边

tanA=

2、坡度与坡角

A的对边A的邻边坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），

一般用i表示。即ｉ＝

，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5

；把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．

结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？

3、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13，求∠B应该用哪个关系？请计算出来. 二、新课导学

1、方位角

以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角.

如图所示：图略

2、解与方位角有关的问题

例1

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，

它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，

这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？

Sin25°=0.42

C0s25°=0.91

Sin34°=0.56

C0s34°=0.83

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郁南县实验中学九年级数学科教学案

D 北

P 65°

A C 60°

34°

B B

30°

C 200km

东

A 例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？

3、解与坡度有关的问题

（1）坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作

α

（2）坡度

(或坡比) 如图所示，坡面的铅垂高度

(h) 和水

平长度

(l) 的比叫做坡面的坡度

(或坡比)，记作i，

即

i = h : l .

坡度通常写成

1∶m的形式，如i=1∶6. h

即坡度等于坡角的正切值. （3）坡度与坡角的关系：i



tanl例3

如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，

沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？

三、巩固练习

i=1:2 （一）基础训练——夯实基础

1、如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座

城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护

中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的

方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区

1:32、斜坡的坡度是

，则坡角α

=___度.3. 斜坡的坡角是45°

，则坡比是

_____. 4 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______. （二）提升训练——能力培养

1、如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走

20

5米到达山顶A处．这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30°．请求出点B和点C的水平距离．

2. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于

．

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北C43°

AB

3. 如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南

偏东43°方向，则A、B两岛之间的距离为

．

(结果精确到0.1海里，参考数据：sin43°=0.68，

cos43°=0.73，tan43°=0.93)

4. 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽

(精确到0.1米) 12米

D 4米

A 4530°

E F B

（三）综合运用——拓展思维：

5. 如图有一个古镇建筑A，它周围800米内有古建筑，乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A在北

偏东60°方向上，向前直行1200米到达D点，这时测得古建筑A在D点北偏东30°方向上，如果不改变修筑的方向，你认为古建筑会不会遭到破坏？

四、归纳小结：1、正弦、余弦、正切函数的简单应用

方位角问题

坡度问题

2、我们的收获：

疑问是什么？

五、板书设计：

【课后反思】

C

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