位似图形概念优质公开课教案

27．3位似（1）

教学目标：

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

教学重点：位似图形的有关概念、性质与作图

教学难点：利用位似将一个图形放大或缩小

教学过程：

一、情景引入

问题1：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，

它们有什么特征？

（PPT展示一组图形）

这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的. 引出课题：这节课来探究这类问题 . 二、探究新知

（一）概念

问题2：

图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？（（PPT展示）

每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比. (教师给出图形，让学生观察，进行猜想，探究，交流，归纳，尝试得出位似图形的特征.教师给出明确的相关概念.) 位似的特征：

1．位似图形一定是相似形，反之相似形不一定是位似图形．

2．判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点．

（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小

问题3：把图1中的

四边形ABCD缩小到原来的 ．

分析：把原图形缩小到原来的

，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．

(学生以小组形式完成.通过画图，师生总结出画位似图形的一般步骤.) 作法一：①在四边形ABCD外任取一点O；

②过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

③分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′

使得 ；

④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四边形A′B′C′D′，如图2．

问：此题还可以如何画出图形？

作法二：①在四边形ABCD外任取一点O；

②过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；

③分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′ 、B′、C′、D′，使得

；

④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

问题4：当点O在四边形ABCD的一条边上或在四

边形ABCD的一个顶点上时,怎样画？

三、练习巩固

1、如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍。

2、画出所给图中的位似中心．

3、四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，位似中心是点O，则它们的对应点的连线一定经过____________。

4、四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，点O是位似中心。如果OA：OA1=1:3，那么AB：A1B1=____________ 5、如果四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，且位似比为a,下列说法正确的是________。①△ABC∽△EFG ②ABBCCDDAACBDa。

a③EFFGGHHEEGFH6、如果正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是( ) A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、3∠A=2∠F D、2∠A=3∠F

7、用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( ) A、原图形的外部 B、原图形的内部 C、原图形的边上 D、任意位置

(学生独立完成,教师巡视指导,然后交流,达成共识.) 四、课堂小结 1.位似图形概念：①位似是和位置有关的相似，两个图形是位似图形，必定是相似图形，相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

2.位似图形具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）．

3.两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点所在直线经过位似中心．

4.利用位似，可以将一个图形放大或缩小. 五、作业设计

教材

习题27.3第1、2、4题;