4、分数与分数相乘教学实录及点评

分数乘分数教学设计

教材分析：“分数乘分数”是苏教版教材六年级上册的内容，是在学生学习了分数乘整数的意义以及计算方法的基础上进行学习的，是以后学习分数除法、分数乘除混合运算的基础。本节课的教学需要让学生理解分数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法。分数乘分数的意义是理解算理、总结算法的基础。分数乘分数的计算法则内容比较简单，学生接受起来似乎没什么困难，面对这样的内容，该如何体现学生的主体性，教师是学习的主导，如何让学生站在课堂中央？在备课时，我的定位是：基于学生原有的学习经验，还原知识发现的过程和学生的思维过程，让学习的过程成为一个“讲道理”的过程。而这里“讲道理”的过程并非由教师去阐述和表达算式的意义，而是引导学生经历观察、操作、思维与解释的过程，最终完善对算理的理解。

教学内容：教科版《义务教育教科书·数学》六年级上册第34—35页例4、例5以及“试一试”和“练一练”，练习六第1—6题。

教学目标：

1.

借助与整数乘分数的沟通理解分数与分数相乘的意义，通过想象和直观操作理解并掌握分数乘分数的计算方法。

2.

在合作探究活动中引导学生经历感知、操作、观察、猜想、归纳、验证、推理的过程，进一步发展学生的演绎推理能力和合情推理能力。

3.

让学生再次感悟数形结合思想的重要性，增强探究数学知识的积极性和主动性。

教学重点：探索并掌握分数乘分数的计算方法，能正确进行计算。

教学难点：通过直观操作理解并归纳出分数乘分数的算法。

课前准备：探究单1、探究单2、探究单3。

教学过程：

一、由旧引新，类推迁移

1.复习旧知：

课件出示：一块6000平方米的菜地，其中多少平方米？

师：怎样列式？为什么用乘法计算？

2.换题导入

师：如果把平方米改成公顷，6000平方米是多少公顷？你能用分数表示吗？

3种植土豆，种植土豆的面积是4

1

3生：公顷。

533师出示：一块公顷的菜地，其中种植土豆，种植土豆的面积是多少公顷？54怎样列式？

33生：×。

54师：为什么也是用乘法计算？

生：也是求一个数的几分之几是多少。

3.揭示课题

师：整数乘分数我们已经会计算了，那分数乘分数该怎样计算呢？今天这节课我们就来学习分数乘分数。（板书：分数乘分数）

二、数形结合、探究算法

1.初探算法

33师：×的结果是多少?有人知道吗？

594生：。

20师：这个结果对不对？有什么道理呢？好像有点困难，不着急，当我们遇到困难时，我们可以请助手帮忙，可以请哪个助手来帮忙？

生：画图。

33师：我们可以画图来分析，那咱们就一起来画图思考，公顷的可以怎样4335画图呢？先画谁呢？接下来画什么？难题来了，公顷的我们可从没画过，你54们会画吗？请拿出探究单1完成。

展示作品并评讲。

汇报：

3①我们是把公顷平均分成4份，取3份。

5师：为什么是把涂色部分平均分成4份而不是把整个图形平均分成4份？结9果是多少？你们是怎么看出的呢？分了再分，一共分了多少份？所以20份表20示的是什么？取了再取，一共取了多少份？所以9份表示的是什么？

生结合图回答。

师：一共平均分成了20份，最后取了9份，用分数生：正确。

②师：可是刚刚老师在巡视时还看到有的同学最初画了这样的图，把涂色部分横着平均分成了4份取3份；还画了这样的图，把涂色部分沿对角线平均分成4份取3份，可是后来为什么又擦掉了呢？

9表示正确吗？

20

2

课件出示。

生：看不出结果。

师：看来画图是有讲究的，将第一个分数横着分，第二个分数竖着分，这样就能清楚地看出分数乘分数的结果。

师：刚刚我们为了找到结果采用了画图的方法，通过画图把数和形结合起来，这是一种非常重要的数学思想方法，叫做数形结合。（板书）

引入：我国著名数学家华罗庚曾说过这样一句话：数形结合百般好，割裂分家万事休。

2.

建构算法

32 师：公顷的是多少公顷？怎么列式？想要知道结果可以怎么办？

5742

师：公顷的是多少公顷？怎么列式？想要知道结果可以怎么办？

7393师：那如果是的是多少？怎么列式？想要知道结果你还愿意画图吗？

2005生：不愿意。

师：为什么不愿意了？

生：太麻烦了。

师：那怎么办？

生：找到计算方法。

师：看来数形结合很重要，但是我们还需要数学思考，所以我们再画图解决上面两道题的时候就要一边画、一边算、一边想。拿出探究单2，同桌合作完成。

师：谁愿意当一回小老师，结合其中的一道题目到前面和大家交流一下你们是怎么画的？你们又是怎么算的？最后你们发现了什么？

请学生汇报。

师：你们是怎么算的？谁来说一说。

生：分数乘分数，只要用分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子（板书）

3.验证算法

师：刚刚几道题目可以这样算，思考一下其他的分数乘分数是不是也可以这样算？（板书：？）你有什么好方法？

生：举例验证。

师：下面就请同学们自己举例验证。请拿出探究单3，请写一道分数乘分数的算式，并按照刚刚猜想的方法算出结果，最后在下面画图验证你的结果。

生汇报。

3

4.明晰算理

师：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算什么的？分子相乘又是算什么的？

生：分母相乘是求把单位“1”平均分成的份数，分子相乘就是取的份数。

师：说的真清楚!分母相乘就是分了再分，一共分了多少份？分子相乘就是取了再取，最终取了多少份。

师：刚刚几位同学举例验证这样算的结果是对的，其他同学举例也能验证结果正确的请举手。那我们还需要再举例吗？看来我们刚刚的猜想确实是有道理的，现在我们可以下结论了吗？生：可以。(板书：擦去？变成。）

5.得出结论

师：分数乘分数怎样计算？

生：分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。

93师：还记得刚刚那道麻烦的题目吗？现在你能算出×的结果了吗？结果2005是多少？

生汇报。

师：回顾一下，我们是怎样研究出分数乘分数的计算方法的？

生说。

师：是的，通过数形结合的方法帮助我们找到了分数乘分数的计算方法。为了得到这个计算方法我们还经历了哪几个步骤？

生：猜想、举例、验证、结论。(板书）

三、练习应用、巩固算法

1.基础练习

师：下面我们就来比比看谁算的又快又对。

2.优化算法

生：能约分的要先约分。

3.沟通联系

师：你能用今天学习的分数乘分数的法则来计算吗？想一想？可以怎样算？

师：这样就转化成了分数乘分数。看来分数与分数相乘的方法同样适用于分数与整数相乘。

4.两两配对算出结果。

5.你能想出多少种不同的答案。

4

四、回顾总结，提升数学思想

1.回顾过程

师：同学们，今天我们学习了什么内容？感觉自己有收获吗？

生汇报：知道了分数乘分数怎么算。

师：为了得到这个计算方法我们还经历了哪几个步骤？

生：猜想、举例、验证、结论。

2.提升方法

师：还有什么感受和收获吗？

生：我还知道了可以用画图的方法研究分数乘分数。

师：是呀，画图帮助我们计算得数并作出了猜想，画图还帮助我们验证了猜想。研究“数”的问题，用“形”来帮忙，这就应用了数形结合的数学思想。

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