4、图形王国教学内容

图形王国——长方体和正方体的复习

教学目标: 1、进一步明确长方体和正方体的特征，理解长方体和正方体表面积和体积的意义。

2、掌握体积单位间的换算。

3、熟练掌握长方体和正方体表面积和体积的计算方法，以及不规则图形体积的计算方法，并在具体情境中正确运用。

4、运用所学解决实际问题，对所学知识进一步提升，体验学习数学的兴趣。

教学重难点: 熟练掌握不同长方体和正方体表面积和体积的计算方法。

教学过程: 一、创设情境，导入新课

师：(手里托着一盒新的香皂)你们看，老师今天带来了什么？

生：香皂盒。

师：(摇晃一下)对，这是装有一块香皂的香皂盒。对于香皂，我们每天都会用到它，非常熟悉了。可你们知道吗？工人叔叔在生产香皂时还要计算一些数学问题呢，你们猜猜看，会是什么问题？（预设问题）

生1：会计算体积。

师：为什么要算它的体积呢？

生：……

师：其实呀，计算它的体积也就是求这个香皂盒的容积，是为了计算这个盒子能装下多大的香皂。还有，香皂在装箱运输时也要计算它的体积。

生2：计算香皂盒的表面积。

师：(举起香皂盒)这个香皂盒是用什么做的？（纸）对了，计算表面积也就是计算制作一个香皂盒需要用多大面积的纸。

师：大家想的都不错。你们看，这些问题就用到了我们学习过的长方体和正方体的知识。今天这节数学课，我们一起来整理和复习这些知识。（板书课题）

二、自我梳理，形成网络

1、自主回忆

(贴长方体、正方体透视图，手指着)大家看，这是长方体和正方体的模型，回忆一下，我们都学过有关长方体和正方体哪几方面的知识？

生：长方体有6个面……

师：正确。只要是长方体就会有8个顶点、12条棱、6个面，我们把这些叫做长方体的特征。（板书：特征）

本单元，我们除了长方体和正方体的特征外，还学习了它们的什么？

生：表面积、体积。

师：长方体和正方体相关的知识这么多，你能不能想个办法，把它们清晰地整理出来呢？也就是我们要找出它们的什么？

生：……

师：那就是相同点和不同点，然后利用表格加以比较。下面老师就为大家设计了这样表格，但是内容还需要你们在小组内互相补充，才能填好。接下来我们就来看整理提示：

可以通过翻阅数学书、参考资料进行讨论后，小组合作认真填写。

2、小组内合作整理：长方体和正方体的特征。

3、交流评价

师：请最先整理好的小组到前面和大家分享一下你们小组整理的知识。

生：汇报讲解

（在汇报过程中针对相同点、不同点、关系提出不同意见）

师：老师发现他们小组整理得又快又好，能说说有什么窍门吗？

生：我们小组一人找长方体相关内容，一人找正方体相关内容。

师：他们是组员分工合作，希望下一次其他小组也能借鉴。

师：让我们一同来回顾一下（出示表格）

名称

相同点

不同点

面的形状

长方体

都有：

6个面

8个顶点

正方体

12条棱

面的大小

棱的长度

联系

一般都是长方形，相对的面的面积相12条棱中相对的

可能两个相对的面等

是正方形

6

个面都是正方形

6

个面的面积都相12条棱长度都相等

等

4条棱长度相等

正方体是特殊的长方体( 长、宽、高都相等

)。

4、小组合作整理：长方体和正方体的表面积、体积和容积。

师：同学们对于长方体和正方体的特征掌握得真扎实！那对于长方体和正方体的表面积、体积和容积的知识记忆得如何呢？拿出学具卡2，按照刚才的方法在小组内完成，再在全班交流。

概念

表面积

长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积

长方体: S=(ab+ah+bh)×2 正方体：

S=6a²

体积

物体所占空间的大小叫做物体的体积

容积

容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积

计算公式

长方体：V=abh 正方体：V=a³

V=Sh

三、错题整理，分享经验

师：通过回顾，我们对长方体和正方体的理论知识有了一定的了解，但是，在平时运用时，我们也出现了这样或那样的错误，你能把你的经验教训和同学们一起交流吗？

1、同学翻阅作业本或资源与评价，找出错题说一说错误原因。

2、师生共同总结易错点并板书：计算能力、审题马虎、单位互化、灵活运用

四、理解应用，走进生活

师：同学们，既然大家对长方体和正方体有了这么多的了解，关键是有没有信心战胜自己的毛病？（有）那好，我们就来进行小组对抗赛，借此机会证明自己的能力。

1、思维快车

师：这一轮我们采用必答形式，每组由老师指定组员回答，每题5分，答对加分，答错不扣分。

我会填。

⑴一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是(

)，体积是（

）。

⑵计量一个长方体的棱长用（

）单位，计量它的表面积用（

）单位，计量它的体积用（

）单位。

⑶一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（

）。

⑷一个正方体纸箱，棱长是3分米，做这样的一个纸箱需要纸板(

) 平方分米，它的容积是(

) 立方分米。

⑸数学书的体积大约是320（

）。

⑹一辆汽车油箱的容积大约是72（

）。

分析在计算下列物体表面积时，应考虑几个面的面积。

⑴制作一个无盖的铁皮桶的用料。

⑵火柴盒的外壳用料。

⑶火柴盒的内壳用料。

⑷给礼堂内长方体柱子油漆。

⑸做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。

⑹用木料做一个抽屉。

2、全民动员

这一轮我们将采用全员参与，老师读题后请思考对错，说“开始”后马上手势判断结果，每题5分，组内有答错的同学，本组不得分。

⑴一个木箱的体积就是它的容积。

⑵正方体是特殊的长方体。

⑶把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。

⑷棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。

⑸用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。

3、速度抢答

师：通过刚才两轮的答题，我们已经能灵活运用长方体和正方体的认识，大家的表现都很棒！下面我们就运用这些知识，帮助工人叔叔去解决他们在生产香皂的过程中遇到的一些实际问题。

师：（出示香皂）你想帮工人叔叔解决这些问题，我们必须知道什么条件？（长、宽、高）现在老师给出这些数据：

长10厘米，宽4厘米，高6厘米。

规则：先读题思考，开始后举手抢答，每题5分，答对加分，答错扣分。

(1)做个小小计算师：你能帮工人叔叔算出这块香皂的大小吗？

(2)如果把这块香皂平放在桌子上，它所占桌面的面积最大是多少？最小是多少？

（回答后指名到前面演示：怎样摆放占桌面的面积最大？怎样摆放占桌面的面积最小？）

以后再摆放物品时就可以利用这个知识

(3)做个小小包装师：如果要给这块香皂套上包装盒，不计算接头处与损耗材料，最少需要多少硬纸片？（只列式不计算）

4、风险提速

师：分数不同，难度不同，根据自己组的实际情况选择。答对加分，答错扣掉相应分数。（10、20、30、40分）

（1）下面的平面图哪些可以折成正方体？

（2）把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？

（3）一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？

（4）一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？

五、课堂总结，适当延伸

同学们，一块小小的香皂引出这一系列问题，在生活中类似的问题还有很多。这就说明数学就在我们身边，我们今后要学会用数学的眼光去观察物体，从中发现问题、解决问题。

最后老师送给大家一句话：学而时习之，温故而知新。要时时去复习，更好地掌握知识。