长方体和正方体的表面积教学实录与评析

第三单元、长方体和正方体

教学分析：

本单元认识长方体、正方体（包括平面展开图）及表面积计算；第七单元学习长、正方体体积的计算。本单元教材在内容设计和编写思路上，有以下几个特点。

长方体、正方体的知识是小学数学“空间与图形”领域的重要内容。具体内容是：（1）通过观察操作，认识长方体、正方体，认识长方体、正方体的展开图；（2）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法。《数学课程标准》与《大纲》相比，增加了许多新的内容和要求，真正落实了几何教学要重视空间观念的培养的要求。

首先，重视空间观念的培养。空间观念的主要内容包括“能够由实物的形状想象出几何图形，有几何图形想象出实物的形状，进行几何图与其三视图、展开图之间的转化”，这是一个包括观察、想象、比较、综合的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。通过实际尝试和动手操作来实现，强调操作、经历过程，同时，增加了长方体、正方体展开图的内容。

其次，在对长、正方体表面积的认识上，探索并掌握表面积的计算方法，淡化了概念的记忆和理解，强化了对测量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验。

教育目标：

1、通过观察、操作，认识长方体、正方体以及它们的展开图。

2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决表面积计算的问题。

3、在探索长方体、正方体特征以及它们展开图的过程中，进一步发展学生的空间观念。

4、探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能表达解决问题的过程，并尝试解释所得到的结果。

5、能主动参与观察、操作、尝试计算、交流等数学活动，获得自主解决问题的成功体验和经验，增强数学学习的信心。

教学重、难点：

重点

1、理解长方体，正方体体积的意义

2、长方体和正方体表面积和体积

（容积）的计算方法的推导过程。

长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算公式。

4、掌握长方体、正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系。

5、让学生理解长方体棱的关系和建立初步的空间观念。

难点

1、长方体和正方体的区别和联系。

2、结合生活实际判断需要计算长方体和正方体几个面的面积。

3、理解长方体和正方体展开图之间的对应关系。

4、确定长方体和正方体每个面的长度。

课时安排：

本单元用5课时完成教学，（包括总和与实践1课时）。

课题

课时

长方体和正方体的特征

1 长方体和正方体的展开图

1 长方体和正方体的表面积

1 简单实际问题

1 综合与实践

1 总计

5 教学建议：

1．充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作、实验活动，认识长方体、正方体特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。

（1）在认识长、正方体特征时，充分利用学生已有知识经验，重点研究“棱”的特征。学生在第一学段已接触过长、正方体，对长、正方体有6个面、8个顶点及每个面是什么形状都能很快地概括出来，而对于“棱”及它的特征则是第一次接触，因此，应将对“棱”的研究作为教学重点。让学生通过小组合作，用细

木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动，发现长方体棱的特征：12条棱一般可分为三组，每组4条，长度相等；相交于同一个顶点的3条棱一般情况下长度不等，并由此引出长、宽、高概念。

（2）重视对表面积、体积（容积）概念的理解。引导学生动手操作，把长、正方体沿棱剪开、展开，在展开后的图形上标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，便于学生把展开后的每个面与展开前的每个面一一对应，这样把长、正方体的展开图与表面积的概念教学相结合，不仅加强几何直观，更利于学生对表面积概念的理解。

体积对学生来说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。因此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，理解体积含义。

第三课时：长方体正方体的表面积

教学内容：教材第38、39页长方体正方体的表面积

教学目标：

1、结合具体情境，经历自主探索长方体、正方体表面积计算方法的过程。

2、知道表面积的概念，掌握长方体、正方体表面积的计算方法，会计算长方体、正方体的表面积。

3、在自主解决现实问题的活动中，获得成功的体验，增强学习数学的信心。

教学重点：理解长方体、正方体表面积的意义和掌握长方体表面积计算方法。 教学难点

确定长方体每一个面的长和宽。

课前准备：教师准备一个长21厘米、宽15厘米、高12厘米的长方体了礼品盒

学具准备：墨水盒、药盒、香皂盒、直尺。

教学过程：

一、

创设情境，揭示课题

师：：（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭示学习目标）同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等），工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？这就是我们这节课要研究的主要内容。

板书课题，“长方体和正方体的表面积”，当你看了课题以后，你想知道什么？

生1：什么叫长方体、正方体的表面积？

生2：怎样计算长方体、正方体的表面积？

板书：长方体和正方体表面积

设计意图：通过从生活中的事例，培养学生的观察能力。

二、自主探索 1、分组操作，探索长方体或正方体表面积的含义、并建立它们的联系。

同学们，你们知道这些长方体或正方体纸盒展开后是什么形状吗？

现在就请大家利用课前准备的长方体、剪刀 ,看看把一个长方体纸盒展开是什么形状？

组织学生展示不同的展开图。

大家知道展开前长方体的每个面在展开后是哪个面吗？现在大家在没剪的那个盒子上分别用上、下、前、后、左、右标明6个面，然后与剪开的那个作个对比，在展开图上标出6个面。

师提问：哪些面的面积相等？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？观察展开的正方体图，回答：剪开后的每个面是什么形状？有几个相等的面？ 师：长方全或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。[板书课题]

2、探索长方体表面积的计算

师过渡：其实，计算长方体或正方体的表面积在日常生活中应用很广泛，如果已知长方体的长、宽、高，能不能计算出它的表面积呢？

（1）出示例5，问：要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？

（2）看教材上的立体图形思考后填书，全班展示不同结果。

比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？

师：两种方法都是正确的，利用乘法分配律可以把第一种列式变成第二种，第二种方法可以命名大会计算简便些。

3、大胆猜想、动手测量、探索正方体表面积的求法

师：师：谁来说一说你是怎么计算的？

学生可能会出现一下方法：

（1）先求出六个面的面积，再相加。

24*15=360（平方厘米）

24*12=288（平方厘米）

12*15=180（平方厘米）

360+360+288+288+180+180=1656（平方厘米）

对于这种方法，教师首先给予肯定，然后引导学生思考：长方体相对的面的面积怎样？是不是需要求出每个面的面积再相加？

（2）上、下面的面积：

24*15*2=720（平方厘米）

前、后面的面积：

24*12*2=576（平方厘米）

左右面的面积：

12*15*2=360（平方厘米）

六个面的总面积：

720+576+360=1656（平方厘米）

对于这种方法，教师给予肯定，然后引导学生思考：是否可以用一个算式来表示？

如果学生没有提出这种方法，教师要作为参与者提出来。

设计意图：在交流的过程中，使学生获得成功的体验，学习他人好的方法，增强学习数学的信心。

师：刚才，同学们帮助老师计算出了用多少平方厘米的彩纸。请同学们想一想：计算出的彩纸的面积实际是长方体的什么？

生：计算的就是长方体六个面的面积。

师：对！彩纸的面积就是长方体六个面的总面积。这六个面的总面积也有一个新的名字，叫做长方体的表面积。

教师板书表面积概念。

设计意图：在自主计算出结果的背景下，了解表面积的概念，是对已有经验的总结和提升。

师：谁来说说这个礼品盒的表面积是指什么，它的表面积是多少？

生：礼品盒的表面积就是礼品盒六个面的表面积，是1656平方厘米。

师：刚才，同学们帮助老师计算出了长方形礼品盒的表面积。现在，请大家来看看第38页“试一试”的图，说一说你了解到了什么。

生1：这是一个正方体。

生2：这个正方体的棱长是4厘米。

师：谁知道这个正方体的表面积是指什么？

生：正方体六个面的总面积。

三、质疑问难、巧设练习、灵活应用

师：对！正方体六个面的总面积叫做正方体的表面积。那你们能计算出这个正方体的表面积吗？试一试！

学生独立计算，教师巡视。

全班交流。

板书：（1）计算每个面的面积再相加。

4*4=16（平方厘米）

16+16+16+16+16+16=96（平方厘米）

（2）4*4=16（平方厘米）

16*6=96（平方厘米）

让学生说说是怎么想的。

生：正方体六个面都是正方形，面积相等，先计算一个面的面积，再乘6就是六个面的总面积。

列成综合算式：4*4*6=96（平方厘米）

设计意图：在交流的过程中，使学生活动自主学习的成功体验，体验算法的优化，掌握正方体表面积的计算方法。

师：同学们真了不起，自己学会了长方体和正方体表面积的计算。下面我们做几个练习，看书上“练一练”第1题，做在练习本上。

全班交流。

板书：（1）上面：5*4=20（平方厘米）

（2）前面：5*2=10（平方厘米）

（3）右面：4*2=8（平方厘米）

设计意图：激发学生学习兴趣，培养学生勇于探索、独立思考的学习习惯。 师：课前老师布置大家准备了几个长方体包装盒。请你按照例题的要求，同桌合作，先测量出每个长方体纸盒的长、宽、高，再自己计算出表面积，填在书上。做完以后同桌互查。

师：请同学们说一说书上的问题讨论，自己思考，如果有困难可以和同桌商量解决。

学生思考。

师：谁能说说这道题你是怎么想的？

设计意图：对现实物品进行测量，激发学生兴趣，提高学生测量能力，进一步巩固计算表面积的方法。 四、巩固练习

1、P39第3题，让学生独立完成，然后说一说是怎么算的。

提示学生先理解长方体的长、宽、高各是几厘米，在计算。

五、达标反馈。

答案：0.54 7 294 3.C B 4. (40*32+40*30+32*30)*2=6880(平方厘米)

六、本课小结

师：通过这节课的学习你有什么收获？

设计思路:让学生谈收获，也是学生进行反思的过程，培养学生总结知识的能力，并发现自己不足的地方。

七、布置作业：

P36第2题 设计意图：获得测量经验，为计算表面积取得实际数据，增强学生的学习兴趣。 板书设计：

长方体和正方体表面积

长方全或正方体6个面的总面积叫做它的表面积

4*4=16（平方厘米）

16+16+16+16+16+16=96（平方厘米）

4*4=16（平方厘米）

16*6=96（平方厘米）

教学反思：

本节课教学也存在一定的不足，例如，优生在课堂上仍是主角，学困生由于动手能力差，思维跟不上，大部分时间只能充当观众与听众，从课堂练习可以看出他们对所学的知识一知半解，课堂如果让他们充分动手操作与表达，又会花费大量的时间，不知如何解决这样的矛盾。

教学资源：

1、一个长方体的饮料盒，它的长、宽、高分别是6.5cm、3.8cm、10.5cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少？

2、一个通风管的横截面是边长0.2米的正方形，长2.5米，如果用铁皮做这一个通风管需要多少平方米的铁皮？

3、一个长方体游泳池，长20米，宽10米，深2米。在这个游泳池四壁及底面贴上瓷砖，要贴多少平方米？