信息技术应用 估计√2的值评课稿

2.4.1 等比数列的定义与通项公式

【目标解读】

1.通过实例，理解等比数列的概念；

2.会用归纳法推导等比数列的通项公式；

3.学会用类比思想学习等比数列相关概念与性质. 【合作探究】

探究一

等比数列的定义

问题

观察下列数列，找出他们的共同点. （1）7，7，7，7，7；

（2）1，

探究成果：

1.

等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的

等于

，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示.用表达式表示为：234511111，，，，…，n，…. 248162ana，或n1q（nN）. q（n

）an1an2.

根据等比数列的定义可知：因为等比数列的每一项都可能作分母，故等比数列的每一项和公比都不能为

. 3.

非零常数列a，a，…，a（a0）既是等差数列（公差为

），又是等比数列（公比为

）. 例1．下面有四个结论：

①由第1项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；

②常数列b，…，b一定为等比数列；

③等比数列an中，若公比q1，则此数列各项相等；

④等比数列中，各项与公比都不能为零．

其中正确的结论的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

1

探究二

等比中项

问题

最简单的等比数列有几项？你能举出一个例子吗？

探究成果：

1.

与等差中项的概念类似，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，并且Gab. 2.

同号的两个数有两个等比中项，它们互为相反数（即Gab）；异号的两个数之间是不存在等比中项的. 例2.

23与23的等比中项为

. 变式训练：在等比数列an中，an18（n2），an4，则an1

. 探究三

等比数列的通项公式

问题1

首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式是怎样的呢？能否试着先写出a2，a3，2a4？从中能否得到某种启示？

问题2

已知数列an的第m项am，公比为q，等比数列的通项公式又是怎样的呢？

探究成果：

1.

等比数列的通项公式为ana1qn1amqnm；

anqnm.

am2.

已知等比数列的两项往往可以将它们作比求公比，即

2

例3.

在等比数列an中，

（1）若a29，a44，求an；

（2）若a2a518，a3a69，求q.

【规律方法】

1.

a1和q是等比数列的两个基本量，解决本题时，只需要求出这两个基本量，其余的量便可以得出. 2.

等比数列的通项公式中涉及a1，an，n，q共4个量，只要知道其中任意三个就能求出另外一个（“知三求一”），解题时常常通过列方程（组）来解决. 变式训练：在等比数列an中，

（1）若a32，a616，求an；

（2）若a1a28，a3a116，求an；

探究四

等比数列的判定与证明（定义法）

例4.

已知数列an满足a11，an12an1，bnan1. (1)求证：数列bn是等比数列；

(2)求数列an的通项公式．

3

变式训练：

已知数列an满足a1711，且an1an. 623(1)求证：数列an是等比数列；

(2)求数列an的通项公式．

23【课堂小结】

1.

等比数列的定义；

2.

等比中项的概念；

3.

等比数列的通项公式；

4.

用定义法证明一个数列是等比数列.

4