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课题：复数复习课

教学目的：

1.

理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示. 2.

会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值. 3.

能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算. 4.

掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义

教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．

教学难点：复数的知识结构的梳理

教学过程：

一、知识要点： 1.虚数单位i: (1)它的平方等于-1，即i21; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

2. i与－1的关系:

i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i

3. i的周期性：

i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1

4.复数的定义：

形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.

5. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式

6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数abi(a,bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0. 7.复数集与其它数集之间的关系：

NZQRC. 8. 两个复数相等的定义：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小

只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

9. 复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，

0)，

它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

10．复数z1与z2的和的定义：

z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 11. 复数z1与z2的差的定义：

z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 12. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1. 13. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

14．乘法运算规则：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 15.乘法运算律：

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3

(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 16.除法运算规则：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的商

; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;

(a+bi)÷(c+di)=17.共轭复数：

acbdbcadi. c2d2c2d2当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

18. 复数加法的几何意义：

如果复数z1，z2分别对应于向量OP、OP2，那么，以OP1、1OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量

19.复数减法的几何意义：

两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 20．复数的模：|z||abi||OZ|a2b2

二、双基自测

：

1. （安徽卷·文科·1）．复数

A．2

B．－2 C．

i3(1i)2（ ）

2i

2i D．

ai2（浙江卷·文科·1）已知a是实数，1i是纯虚数，则a=（ ）

A．1 B．-1 C．2 D．－2

3.（上海卷·文理科·3）若复数z满足zi(2z)（i是虚数单位），则z_____ 4.已知z

1i,则1z50z100的值为 . 2