小结教案（名师）

课

题：复数复习课

教学目的：

1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示. 2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值. 3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算. 4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义

教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．

教学难点：复数的知识结构的梳理

授课类型：复习课

课时安排：2课时

教

具：多媒体

教学过程：

一、知识要点：

1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即

i1;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i

3. i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1,

i4n+3=-i,

i4n=1

24.复数的定义：形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*

3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式

4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数abi(a,bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC. 6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小

只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

7. 复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，

它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

8．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 9.

复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 10.

复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.

11. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

12．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 13.乘法运算律：

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3

; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;

(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.

14.除法运算规则：

(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad2i. 222cdcd15*.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

16. 复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量OP、OP，那么，以OP1、12OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量

17.复数减法的几何意义：两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 18．复数的模：|z||abi||OZ|a2b2

基础自测

1．下列命题正确的是(

) ①(－i)2＝－1；②i3＝－i；③若a>b，则a＋i>b＋i；④若z∈C，则z2>0 A．①②

B．①③

C．②③

D．①②④

2．已知复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＝|z2|, 则实数a等于(

) A．1

B．－1

C．1或－1

D．±1或0 3若复数1bi是纯虚数（i 是虚数单位，b是实数），则b=(

) 2i11

C. 

D.

2

22A.

2

B . 4,设z是z的共轭复数，若复数z满足z-z=2i, z=iz,则z=

典型例题

例1. m取何实数值时，复数zlg(m22m2)(m23m2)

（1）为纯虚数，（2）为实数。

变式训练1：当m分别为何实数时，复数z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

解：（1）m=－1,m=－2；(2)m≠－1,m≠－2；（3）m=1；（4）m=－1．

例2.

已知复数，x2x2(x23x2)i是4020i的共轭复数，求

x的值. 解：

变式训练2：已知复数z的共轭复数是z，且满足zz2iz92i，求z

真题感悟

1.（2009年江西）若复数z(x21)(x1)i是纯虚数，则x的值是（

）

A

-1

B

0

C

1

D

-1或1 2．(2009年北京)在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12i3.(2009年北京)复数34i2的值是（

）

A.

-1

B.

1

C.

i

D.

i

4.（2009年重庆）已知复数z的实部为-1，虚部为2，则5i=（

）

zA. 2i

B.

2i

C

2i

D

2i

5.（2009年湖北）投掷两颗骰子得到向上的点数分别为m和n,则复数(mni)(nmi)为实数的概率为（

）

1111

B

C

D

346121z6.

若复数z满足 i，则 z1的值为 .

1zA.

小结归纳

1．要理解和掌握复数为实数、虚数、纯虚数、零时，对实部和虚部的约束条件.2．设z＝a＋bi

(a，bR)，利用复数相等和有关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法.3．在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化，必须准确熟练地掌握.