阅读与思考 九连环教学目标

阅读与思考——九连环教学设计

编写人：四川省金堂中学校

周传斌

【教学目标】

1.通过九连环的学习，延伸到数列的相关知识点，建立数学模型；

2.通过了解九连环的历史，感受我国古代数学成就，激发学生的民族自豪感；

3.经历动手操作，发现规律，提高分析问题和解决问题的能力。

【重点难点】

重点:从解九连环这类特殊事件中发现一般规律；

难点:从实际问题中提炼出数学知识，建立数学模型。

【教学方法】

实验教学法、合作探究法

【课时安排】

1课时

【创设情境】

九连环：

九连环是一种流传于山西省的传统民间的智力玩具。它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎《丹铅总录》记载，曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环，“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”。后来，以铜或铁代替玉石，成为妇女儿童的玩具，它在中国差不多有二千年的历史。清代，《红

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楼梦》中也有林黛玉巧解九连环的记载。周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环。”西汉才女，辞赋家司马相如之妻卓文君曾提及九连环：……，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿；百思想，千怀念，万般无奈把郎怨……

2003年3月8日，中国甘肃省嘉峪关市一个普通的建筑工人王仲斌通过14年的反复练习，最终以3分57秒成功解出九连环，进入吉尼斯世界纪录大全。

2012年10月25日CCTV新闻频道报道，江西理工大学学生杨咸阳创造最快拆解九连环的记录，时间为2分41秒(蒙眼）。

【学习过程】

1.播放解九连环的入门教程，然后分组进行解五连环比赛，优胜者给予奖励

九连环原理: (1)第一个环在任何情况下可上也可下；

(2)若某一个环在上，而它前面所有的环都在下，则此环的后一环也可上可下。

(注：因九连环是一种益智类游戏，短时间内很难学会，需在课前要求每个小组成员通过实际操作探索解九连环的过程。) 2.探究k(n)的表达式

我们用k(n)表示前n1个圆环都解下后，再解下第n个圆环所需的次数。而若要将第n个圆环解下，必须先将第n1个圆环套回框架，这个过程需要kn1次，这时再移动1次，就可以解下第n个圆环，然后再将第n1个圆环解下，又需kn1次，由此可得：

k(1)1，k(n)kn11kn12kn11

，an2an11，令an2(an1)（待定系数法）

即a11an2an-1，即1

an12，即an+1是一个以a1+12为首项，以2为公比的等比数列

an-11an1=22n12n，即an2n1

k(n)2n1

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3.探究K(n)的表达式

我们用K(n)表示解下n个圆环所需的最少移动次数，显然K(1)=1,K(2)=2。若要解下n个圆环，就必须先解下前(n2)个圆环，需要K(n2)次；然后再移动1次即可将第n个圆环解下；然后解下第(n1)个圆环，需要kn1次，由此可得：

K(n)K(n2)1k(n1)

k(n1)2n11

K(n)K(n2)12n-11K(n2)2n-1

即K(n)K(n2)=2

(1)当n为偶数时

n-1K(4)K(2)=23

K(6)K(4)=25

K(8)K(6)=27

……

K(n)K(n2)=2n-1

K(n)K(2)232527……+2n1（累加法）

1K(n)2+232527……+2n1=（2n12)

3(2)当n为奇数时

K(3)K(1)=22

K(5)K(3)=24

K(7)K(5)=26

……

K(n)K(n2)=2n-1

K(n)K(1)222426……+2n1（累加法）

1K(n)=1+222426……+2n1=（2n+11)

3综上所述：

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1n1（22)，n为偶数3K(n)=

1n1（21)，n为奇数3K(9)=341，即解九连环最少需要移动圆环341次。

通过手机利用希沃软件展示学生成果(希沃传屏是一款由希沃自主研发的，基于无线网络实现多平台移动终端与接收端无线传屏的应用软件。通过运行在移动终端的应用，可以实现与接收端传屏幕、传音视频、传照片、传文档、触摸板控制、桌面同步等功能)。

【方法总结】

解决九连环这类益智力问题的主要方法是建立数学模型，然后通过层层讨论分析，从而达到解决问题的目的。九连环的解环过程，涉及了递推数列和分类讨论的思想，构造数列后，通过待定系数法和累加法求解都是数列章节的难点、易错点和常考点。

【作业】

1.阅读相关资料，探索有关九连环的其他数学模型(例如宁波万里国际学校陈剑飞老师于2004年在《数学通报》第10期的“九连环与数列”一文中提出的1K(n)=（2n23(1)n1))。

6an+12.(2014年全国Ⅱ卷.理17)已知数列an满足a1=1，an+1=3。证明1a+n是等比数列，并求an的通项公式。

23.(2016年浙江卷.文17)设an的前n项和为Sn，已知S24,an12Sn1,

nN*，求an的通项公式。

【教学反思】

1.由合唱歌曲开局，对提升课堂气氛起到了很好的作用。课堂讨论充分，但还是不够深入，流于形式。

2.重难点突出，但是衔接还不够紧密，应多向名优教师请教，寻找拓展课堂教学的维度。

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