阅读与思考 九连环教案和学案内容

九连环

一.教学目标：

1.知识与技能: 掌握解九连环的方法，掌握用递推数列有关知识求解九连环的最少移动步数，从而推广到解n连环.

2.过程与方法: （1）经历动手操作、探索规则、提出问题、解决问题、方法应用的学习过程; (2)体会求解过程中的化归和分类讨论思想. 3.情感态度与价值观: 通过研究九连环的结构,玩法和求解最少移动步数来增强学生对九连环的学习兴趣,锻炼学生的迁移能力和逻辑推理能力,从而让学生明白数学和生活息息相关. 二.教学重点: 1.解九连环的策略与方法; 2.结合数列的递推公式求解九连环的最少移动步数. 三.教学难点: 1.将九连环问题转化为数列问题; 2.解n连环的最少移动步数. 四.学法指导:探索式教学

五.教具:九连环及多媒体辅助教学

六.教学过程: 1.导入:四张图片（古代和现代各两张都在解九连环）引出九连环。九连环是我国传统的具有代表性的益智玩具，它环环相扣，具有极强的趣味性，既能练脑又能练手，可以说由国内到国外，由古至今，实为老少皆宜。它与七巧板，华容道，孔明锁一起被称为中国古典益智游戏中的“四大金刚”。其中“七巧板”由7块板组成，玩家根据7块板可拼成许多图形，例如三角形、平行四边形、人物、动物等。“华容道”是一个带二十个小方格的棋盘，通过移动各个棋子帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走。“孔明锁”也叫鲁班锁，玩家在玩的过程中，通过几何分割，可以组成多种锁定方式，魔方的结构原理与孔明锁基本相符，可以说孔明锁是魔方的祖先。（结合图片学生简单讲解几种游戏的玩法，教师再补充）今天这节课我们着重研究一下九连环。

2.九连环的结构：

柄把

环柄

柄钗

环

环杆板

环杆

3.如何解九连环？（玩九连环就是要把这九个圆环全部从框架上解下或套上，但无论是解下还是套上圆环都要遵循一定的规则,教师边讲解边展示解三连环，学生跟着操作并总结出解九连环的规则）

解九连环的规则：

1.第一环可以自由上（下）

2.要想解下(或套上)第n个环(

n>=2 ),必须满足两个条件：

（1）第n-1环在环柄上; （2）前n-2个环都不在环柄上.



一句话概括：

后一个环要上或下，则前面有且只有与它相邻的那个环

各小组进行比赛解五连环，看看哪个小组最快（教师下台指导）

4.如何解九连环这个问题我们已经解决了，那么在解九连环的过程中我们上下移动圆环总共移了多少次呢？下面我们一起来探究一下。大家知道要解下九连环，必须先解下前七环，要解下前七环，必须先解下前五环，要解下前五环，必须先解下前三环，要解下前三环，必须先解下第一环，它们之间存在着一种递推关系，所以我们可以用学过的递推数列来表示，我们用通项

a

n

表示解下前n环所需的最少移动次数。要解下九连环需分为四个步骤：1.解下前七环；2.解下第九环；3.套上前七环；4.解下前八环.这样就有

利用递推公式可得：

a9a82a71a11a22a3a22a115a4a32a2110a5a42a3121a6a52a4142a7a62a5185a8a72a61170a9a82a71341

所以，解下九连环最少需要移动圆环341步。

5.我们已经得到

a

9

，那么如何利用这个递推公式

a

n



a

n



1



2

a

n



2



1

求通项

a

n呢？

解：anan12an21(1)an1an22an31(1)(2):(2)an2an1an22an3anan22(an1an3)记bnanan2bn则2bn1bn为等比数列当n3时，数列bnb3qn342n32n1anan22a5a324a7a52以上式子相加:ana12224262n16n1当n为奇数时：a3a122

anan22n1

an202224262n112n11n1(21)2123当n为偶数时：a4a223a6a425a8a627anan22n1以上式子相加:ana22325272n1an212325272n12(12n)1n1(22)21231n1(22)31n1(21)3当n为偶数时当n为奇数时综上知an{1.解九连环的规则；

七．课堂小结：

2.本节课的收获：知识、思想、方法等方面

八．布置作业: 1.阅读:书本P59-60 阅读与思考

2.网上查阅了解:中国古代益智玩具的“四大金刚”.

3.华生问题：上个世纪70年代早期，美国一家生产玩具的公司老板杰西华生（Jesse R. Watson）提出这样一个问题：假设九连环的初始状态是只有最靠近柄把的一个环在柄上，其他所有的环都在柄下，问解开这个九连环最少需要多少步？

无名禅诗

唐·布袋和尚

手把青秧插满田, 低头便见水中天。

心地清净方为道, 退步原来是向前。

九．板书设计：

九连环

1.

解九连环的规则：

2.九连环的步数:

(1)第一环可以自由上（下）;

(2)

后一个环要上或下，则前

面有且只有与它相邻的那个环.