小结课件配套优秀公开课教案设计

《基本不等式》（复习课）教学设计

一、教材分析：

本节知识是高考重点和必考点，也容易变成难点.本节主要目标是使学生复习使用基本不等式的基本方法和技巧，同时开阔学生对隐蔽性较强的基本不等式求最值问题的眼界，深化改知识点的学习. 二、学情分析：

学生经过一轮复习后，对该知识有了比较全面的认识，但是深度不够.特别是，含字母的、结构较复杂的、不能直接看出使用基本不等式的，等等之类的问题，是学生最怕，也是丢分最厉害的地方.因此，深化这个知识点的学习显得比较重要，同时也能提高学生今后处理较难问题的信心和能力. 三、重点难点: 重点：基本不等式求最值的一般流程和注意事项（一正、二定、三相等）；

难点：隐蔽性较强的基本不等式求最值问题的处理常用方法. 四、教学过程：

（一）引入课题

问1：已知x，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为多少？

【设计意图】通过一个较简单的题目来提出解决方法，从而引入课题；同时，以此题复习基本不等式的使用流程和注意事项. （二）复习、探究、突破难点

问2：你是怎么想到这种方法的呢？

问3：使用基本不等式求最值该注意什么，你能举例说明吗？

【设计意图】同一个题可以多加利用，既引入课题，又复习重点知识.（当然，一轮复习后，学生是有这种能力的.）

（师）请大家看下面两个小题，怎样处理呢？

121.（1）已知a,b0，且ab1，则ab（2）函数f(x)的最小值为__________.

291(x(0,))的最小值为（

）

x12x2

A．169 B．121 C．25 D．16

【设计意图】第一小题是为第二小题铺路的，主要处理技巧是用数字换式，配分子、分母为齐次式，从而容易凑出定值来. （师）请大家再看下面的题目，又怎样处理呢？

162. 已知ab0，则a的最小值为____. b(ab)2【设计意图】提出“微技术”（我自己命名的）的手段，即局部运用基本不等式. 23. 设ab0，则a11aba(ab)的最小值为______. 【设计意图】探究“微技术”之添项凑定值.也可利用第一题的思路来处理，体现数字中转化与化归的数学思想. 4．已知a,b,c0，且a22ab2ac4bc9，则abc的最小值为______. 【设计意图】探究“微技术”之拆项，当然拆项也有不同的方式方法. 5.已知a,b,c0，且abc1，则3a13b13c1最大值为____. 【设计意图】学生自己给方法，产生不同的结果，从而形成认知冲突.鼓动学生找错因，讨论出根源，即等号成立的的条件出现问题；也可以借用柯西不等式处理，这样横向复习相关的方法，以便学生构建方法网络.另外，还可探讨出微技术之平方. 6.若二次函数f(x)ax4xc的值域为0,，则2ac的最小值为c24a24____. 【设计意图】强调多次“微处理”使用基本不等式求最值，务必注意等号要同时取到. （三）练习巩固

1.（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知ab,ab1,则a2b2的最小值是（

）

abA．22 B．2 C．2 【设计意图】巩固处理含字母问题的微技术. 变式1：（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）已知实数D．1 a2b2a0,b0,且ab1,那么的最大值为________. ab

变式2：（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）若正数a，b满足2ab1,则4a2b2ab的最大值为________. 【设计意图】给出看似基本不等式处理，实则是用函数f(x)x数图像解题.通过与易混类型，来强化基本不等式的使用. 1的单调性或二次函x（四）课堂小结

1. 本节课复习了利用基本不等式求最值，我们要注意哪几个要点？使用基本不等式有哪些常用的招式？

2. 本节课我们运用了哪些数学思想方法？

（五）课后作业

1.已知a,b,cR，且abc9，abbcac24，则b的范围是________. 2.（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）设x,y是正实数,且x2y2xy1,则的最小值是____.

x2y13.思考题（选做）：在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y1(x0)x图象上一动点,若点P，A之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为_______.

【设计意图】分类作业有助于不同层次的学生各有所得，以贯彻新课程下“因材施教”的理念. （五）课堂反思

教师要坚持这一点，是提高教学水平的重要一环，也是终生学习的理念所提倡的.