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复数的几何意义（教学设计）一、教学目标：知识与技能目标：理解复数的几何意义;根据复数的几何意义在复平面内能描出复数的点;会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模。情感与态度价值观目标：通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，让学生主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学
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3.1.2 复数的几何意义国家优质课一等奖
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关键词：3.1.2 复数的几何意义国家优质课一等奖
正文
复数的几何意义（教学设计）
一、教学目标：
知识与技能目标：
理解复数的几何意义;根据复数的几何意义在复平面内能描出复数的点;会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模。
情感与态度价值观目标：
通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，让学生主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的逻辑性和严谨性，从而激发学生学习数学的兴趣以及积极的学习态度。
二、重点难点：
重点：复数的几何意义以及复数的模；
难点：复数的几何意义以及复数模的综合应用。
三、教材与学情分析：
复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，他在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础。在学习本节课之前，学生已经学习了向量的基本知识，故本节课要让学生结合向量探究复数的模等一些运算。让学生进行思考，通过类比、联系、归纳从而能解决问题。
四、教学方法：
问题引导，主动探究，启发式教学．
五、教学过程：
探究一：复数的几何意义
思考：1：复数与有序实数对的关系，由此得出复数与直角坐标系中点Z(a,b)的关系；
2：复数与平面向量OZa,b的关系
a,b一一对应. 得出：复数与复平面中点Z(a,b)与平面向量OZ引入复平面的概念：1. x轴---实轴---单位1；y轴---虚轴---单位i. 思考：
复数Z=a+bi(a, b∈R)用复平面内的点Z(a,b)表示,点Z的坐标是(a,b); 当a=0,b≠0时a+bi=0+bi=bi是纯虚数,因此虚轴上的除去原点的点 (0,b)都表示纯虚数; 当b=0时a+bi=a是实数,实轴上的点(a,0)都表示实数.
例1．下列命题中的假命题是（ ）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
探究二：复数的模
复数Z=a+bi(a, b∈R)：zabia2b2 共轭复数：两个复数的实部相等，虚部互为相反数。
复数z的共轭复数常用z来表示，即当z=a+bi时，z=a-bi. 求例1中各复数的模
思考：1.满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
2.下列各式对应坐标系中的那些点：|z -（a+bi）|=r ； r<|z -（a+bi）| 例2: 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围. 变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x -2y+4=0上，求实数m的值. 例3 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围. 六、课堂小结 1.明确复数的几何意义 2.理解掌握复数的模和共轭复数的相关概念 3.体会复数所代表的点与直角坐标系的关系----代数问题与几何问题的转化，深入理解数形结合、转化思想思想 七、课后作业 P1120 A组 2，3 八、教学反思
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