2.1.2 演绎推理ppt配套教案板书设计

演绎推理教学设计

一、教材分析

推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。结合已学过的教学实例和日常生活中的实例，能够较好的让学生体会数学与其他学科的联系，在解决问题的过程中，合情推理和演绎推理相辅相成。共同架起数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维与科学精神，归纳、发现、猜测、探索的过程有利于培养学生的创新精神，合情推理是具有创造性的或然推理，演绎推理形式化程度远比合情推理高，即用演绎法时，一个命题由其他命题推出，其根据是形式结构之间的联系。

二、学情分析

高中必修课程以及选修1-1部分知识已学完，学生对主干知识有了初步的认识，相对系统性较差，而课本给的合情推理和演绎推理讲解基本都是文字性的知识，学生学起来感觉知道几个定义就可以了，推理能力得不到提升，于是本节课结合旧知识，以实际生活为例，增加趣味性，活跃了课堂气氛，数学内容来自必修的五本教材，同时起到了复习的效果,将死板的概念讲活，用活。

三、教学目标

1、知识与技能

了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式

2、过程与方法、

通过日常生活的案例以及习题的讲解，使学生能对演绎推理的过程有个感性的认识，通过小组讨论以及讲评的形式，提升学生自主学习能力。

3、情感、态度与价值观

了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。

四、教学重难点

教学重点：

了解演绎推理的含义，理解合情推理与演绎推理的区别与联系，能利用三段论进行简单的推理。

教学难点：

利用三段论证明一些实际问题。

五、教学过程

（一）创设问题情境、引入新课

小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？

【学情预设：判断要有理有据】

问：如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？

【设计意图：用一个简单的推理问题引起学生学习的欲望，使学生对接下来的学习有兴趣，调动学生积极性，而且紧扣本节课的主题】

（二）师生互动、探究新知

1、自学探究

要求：学生自己在规定的时间中学习课本，回答以下问题：

（1）、什么是演绎推理？

（2）、什么是三段论？

（3）、你能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子吗？

【情境预设：学生自学课本，了解课本的知识脉络】

师：请学生回答问题

【设计意图：熟悉课本，使学生能够对本节课的知识有个大概的了解】

师：观察上述例子有什么特点？

（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；

（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C时，水会沸腾；

（3）一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整

【情境预设：通过几个简单的例子，学生试着发现共同特征】

师：这些都是一些简单的推理，而且是从一般到特殊的推理。

【设计意图：通过对新的推理的认识，引出课本学习的主题以及概念】

师：进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？

【情境预设：学生思考回答问题，初步的接触三段论】

师：都有一个大前提、小前提和结论

【设计意图：通过对新的推理的认识，引出课本学习的主题以及概念】

师：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

（1）大前提——已知的一般原理；

（2）小前提——所研究的特殊情况；

（3）结 论——根据一般原理，对特殊 例1：（1）把

“三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此tan是周期函数”，恢复为“三段论

（2）把“函数yxx1的图象是一条抛物线”恢复为“三段论”

练习1：把下列推理恢复成完全的三段论: （1）因为ABC三边长依次为3、4、5，所以ABC是直角三角形

（2）函数y2x5的图象是一条直线

2

【情境预设：学生思考回答问题，初步的认识三段论】

【设计意图：通过几个简单的实例，使学生能够初步的认识和掌握三段论的基本形式，对演绎推理有一个最基本清晰的认识】

师：三段论都有同样的形式，而且他们都能够用集合的关系来概括，具体应该怎样呢？

三段论用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子

集，那么S中所有元素也都具有性质P。

大前提：M是P 小前提：S是M 结 论：S是P 【情境预设：学生思考回答问题，将三段论和合集联系在一起】

【设计意图：通过对比，将以前的知识和现有的知识进行联结，更有助于学生对新知识的理解】

C2、合作探究

ED（1）例2．如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，

BE⊥AC，D，E为垂足，

AMB求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，…………大前提

在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90,………………………小前提

所以△ABD是直角三角形. ……………………………………结论

同理，△AEB也是直角三角形

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…………………大前提

而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，………小前提

1

所以DM＝AB，……………………………………………………结论

21

同理，EM＝AB.

所以DM＝EM 2【设计意图：通过具体证明实例，使学生认识演绎推理在数学中的应用，认识自己在证明题目中出现的问题之所在】

（2）小组探究合作

练习2：如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.

证明：B1CAB;

证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，

因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1

又AO平面BB1C1C，

所以B1CAO，故B1C平面ABO

由于AB平面ABO，故B1CAB

师：从具体的证明中找出对应的演绎推理以及“三段论”的形式。

【情境预设：学生思考回答问题，并板演证明过程】

【设计意图：通过具体证明实例和小组谈论的形式，使学生认识演绎推理在数学证明题中的应用，锻炼学生的学习能力】

（3）探究合作

如图：在△ABC中，AC>BC,CD是AB边上的高，求证∠ACD＞∠BCD。

证明：

在△ABC中，

因为CD⊥AB，AC＞BC 所以AD>BD, 于是∠ACD＞∠

BCD。

上述过程是错误的，错在哪里？证明解决。

【设计意图：通过具体证明实例和小组谈论的形式，使学生认识演绎推理在数学证明题中的应用，认识学习的不足】

（三）、提升练习，加强巩固

2练习：1、证明函数f(x)=-x+2x在(-∞,1)是增函数。

2、用三段论证明：通项公式为ancqn(cq0)的数列an为等比数列。

【情境预设：学生会结合实际案例，将应用题中的数字向等差数列中的项目对比，然后带入到等差数列的求和公式，解决问题】

【设计意图：紧扣教材，让学生体会灵活的运用公式，类此话化归的思想方法，同时，为以后的综合问题的解答埋下伏笔】

（四）、课堂小结

1、小结

演绎推理

（五）、课后探究

1（一）设实数a0，且函数f(x)a(x21)(2x)有最小值—1，

a（1）求a的值；

（2）设数列an的前n项和Snf(n)，令bn证明数列bn是等差数列。

（二）（1）演绎推理一定是正确的吗？

（2）合情推理和演绎推理的区别有哪些？

对于上述问题请同学们下课后思考。

a2a4a2n，

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3、作业

课本P35，A组第7.