1.3 实习作业教学设计(第二课时)

省统测试题讲评课（数学）

昆明市第十四中学

蒲东垚

一、题目说明：

已知A，B，C是锐角ABC的三个内角，B的对边为b,若数列A，B，C是等差数列，

b23，则ABC面积的取值范围是( )23

A、22

， B、23

，3

C、22

，23

，323 D、

33本次选取的是省统测的第十二题，这是一个三角函数题，已知一组对边对角，求面积范围。这个题目难度较高，但是正确率相比不算太低。我了解到很多学生用特值法猜出了答案，而很多出错的同学也不是毫无思路，他们想到了用余弦定理，但只算出范围的一般。我认为本的做法中，至少有两种学生应该掌握，一是传统的用正弦定理，二是数形结合，图像动态分析。两种方法学生掌握都不是很好，所以我选取了这个题目。

二、成绩分析（PPT：P2-P4）

（1）试题总体难度分析

（2）正确率低的题目分析

三、问题展示与自主纠错

展示数据，给出各个选项的选择人数。（PPT：P7）

请学生分享自己做题时的想法，做对了的人是怎么做的，错的人是错在什么地方。

错误总结：

根本就没看或完全没有思路

有思路，但不完整；

有明确思路，但没能用计算支撑下来. 对的思路：

这个题讲过（正弦定理+辅助角公式+求值域）

猜的（正三角形时最大，直角三角形时最小）

四、问题辨析及解决

带领学生破题，理清题目的条件和所求。要求面积，所以首先要确定公式，求面积有两个公式，我们可以看看题目的条件更适合用哪一个公式。实际上两个公式都缺一个条件，所以都可以尝试，正好对应我们要讲的两种方法。

方法一：正弦定理+辅助角公式+求值域（PPT：P12）

这种方法是学生容易想到的，但是计算量比较大，由于不是本节课要讲解的主要方法，所以解题过程不在黑板上展示，而用PPT逐步展示。

法二、图像动态分析（PPT：P13-P15）

用问题逐步引导学生思考：

固定b边，则B角也随之固定吗？

那B点的轨迹是什么样的？

定圆上的一段弧

实际上这是因为圆上等弧所对的圆周角相等。为了让学生直观的理解，此处用几何画板做动态图辅助。并且要引导学生思考两个极端点可不可以取到。提醒大家关注题目的隐含条件，比如此题的“锐角三角形”，所以直角的位置是不能取到的。（PPT：P15）

五、变式迁移

方法二的思维之前没怎么讲过，学生不太熟悉。为了巩固学生对此知识点的理解，我设置了如下四个变式练习：

变式一、已知A，B，C是ABC的三个内角，B的对边为b,

若数列A，B，C是等差数列，b23，则ABC面积的取值范围是？

去掉了锐角这个条件，导致面积最小值可以取到0。

3

变式二、已知A，B，C是ABC的三个内角，B的对边为b,若sinB，b23，2

则ABC为钝角三角形的概率是？

把要求的面积改成了周长，此时应该选取方法一来做，因为当B点位置变化时，周长的变化趋势不如面积那么直观，所以用方法二不容易得出答案。借此题，想要提醒学生方法选取要灵活。

变式三、已知A，B，C是锐角ABC的三个内角，B的对边为b,

若数列A，B，C是等差数列，b23，则ABC周长的取值范围是？

题目除了知道一组对边对角之外，还有边BC，虽然不知道边BC的具体值，但有它的范围，是一条定边，这是此题的一个难点；第二个难点是要找到临界位置。

变式四、在ABC中，角B,边AC23，现已知BC23,4的定边，

3试讨论ABC解的个数.

这个变式在变式三的基础上又进了一步，难点在于分析出△ABC解的个数由△DBC解的个数决定。

六、反思归纳

解三角形求范围类：

1、余弦定理+均值不等式

2、正弦定理+辅助角公式+求值域

3、数形结合，图形动态分析。

数形结合的题要注意的关键点：

什么定，什么动；明确刻画方式；注意特殊位置分析。

最后，鼓励学生：压轴小题不要轻易放弃！

七、课后作业

作业1

已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且(cb)2-a223acsinB.

(1)求A；(2)若AD2AB

，CD3，试根据AC的取值范围讨论ABC解的个数.3

作业2（2017 全国一卷17 ）