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教学设计

人教版新课程标准实验教科书《数学》必修5 不等关系与不等式

河北省石家庄市第一中学

来光耀

2019年4月4日

1 2 ★

第三章

不等式

第一节

不等关系与不等式

3.1.2不等关系与不等式2 课题概述：

1．本节知识的主要意义：

教材选用了一幅山峦起伏的壮观画面作章头图，把学生带到“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然情境中，图中熔岩喷射出的抛物线状的轨迹与本章的知识建立起的密切联系，体现了新课标中强调的“通过具体情景感受，在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系，了解不等式（组）的实际背景”精神，以唤起学生的学习热情，让学生自由地展开联想，在此基础上，教师应组织学生对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察归纳。是学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着。既然不能关系客观存在，与生产生活密切相关，学生会由衷的产生，用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入不等式一章的学习。

一、教学目标

知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质来比较或证明简单基本不等式. 过程与方法：通过解决具体问题，学生依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法. 情感、态度与价值观：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 二、教学重点与难点

教学重点：会用不等式的性质证明简单的不等式；

教学难点：能用不等式性质的求解代数式范围问题.

三、学情分析

本节课的学习是对上节课不等关系与不等式学习的延续和拓展，为了利用不等式更好地研究不等关系，也能够让学生在以后的解不等式以及对不等式的证明奠定一定的理论基础。在本节课的学习过程中将让学生能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小，了解不等式的一些基本性质并能给出严格的理论证明，能用不等式的基本性质进行一些简单的不等式证明，进而更深一层次地从理性角度建立不等观念，这是学习本节课的目的也是本节课的内容安排在本章的地位与作用。

四、教法学法

本节课以学生为主体，教师为主导，以学生的自主学习，合作学习和师生讨论为主的教学策略。学生主要采用“探究式学习法”进行学习。本节课突出重点突破难点的关键是能用不等式性质的求解代数式的范围问题，教学中采用小组讨论、合作探究为主，讲授法、练习法和多媒体演示法为辅的教学方法. 五、教学用具

多媒体．

2

六、板书设计：

不等关系与不等式2 一、比较、证明不等关系：

二、探究如何利用性质求范围：

设糖水a克，含糖b克，

“阅读与思考

哪错了？”

b，加入m克

学生板展区域

abm糖后的浓度为，

↓

↓

↓

a+m浓度为

bbm投影区

则.

则提炼出的不等式模型为：

若ab0，m0,

aa+m

作差法

作商法

a1ab

ba②a、b为负，1ab

b①a、b为正，

3

七、教学过程：

设计意图

从学生日常所见的糖水入手，产生新的问题，激发学生更深层的思考. 体会数学的基础作用和工具作用．

点明本章的地位和作用，让学生对后续的学习有一个简单的了解． 由实际问题引入，激发学生的兴趣，从生活中常见现象中抽象出新的不等关系．

引用“糖水”现象是载体，在研究现象的过程中加深对不等关系的理解和认识．

教学内容及教学设计

一、导入新课：

同学们平时一定都见过糖水，在糖水中再加入少量的糖溶解后会变得更甜，大家能不能用数学语言来描述这种现象．

二、探究算法的概念：

实际问题：生活中我们都知道“糖水加糖，水更甜”，那如何用数学语言来解释这这种生活现象. 1.抽象出新的不等关系：

探究：设糖水a克，含糖b克，浓度为

学生活动

激发学生探究的欲望．

bbm，加入m克糖后的浓度为，则提

a+ma炼出的不等式模型为：若

bbm.

ab0，m0,则学生分组讨论aa+m教师：如何比较和证明这种不等关系？归纳优化出解决办并总结方法.

法和具体步骤，直观2. 探究如何比较和证明不等关系：

认识：算法就是解决 1作差法：

问题的具体步骤．

bmbabmb(am)



amaaam

abamabbm



aam

mab

aam

0ab，m0,.

学生动手书写ab0,aam0解二元一次方程组bmb0

的具体步骤．

ama不同的解题方bmb

法学生都可以尝试．

ama教师：很明显，两个式子作差是可以比

较不等关系的，那还有没有别的方法也可以

比较呢？

2作商法：

4

引导学生从

特殊→一般→特殊的思维习惯．归纳抽象出更具有普遍意义的规律和方法，很好的实现知识、方法的迁移．

课堂有了学生的参与，在生生互动的过程中有了新的生成．

这个问题的探究是整节课的核心环节也是亮点．本例中用到的不等式性质有一定得难度，并且与学生意识中的“理所当然”产生了

bmbma am

bambaabm 

bamabam 

abbm ab0,m0,0ab

ambmabamabbm

bm am1

babmb

ama教师可以在学生相互补充的基础上做点睛的指导优化算法，着重解决如下难点：

作差、作商时式子应该怎样变形？

3. 探究如何选用适当方法比较和证明不等关系：

当x1时，x与xx1.．

教师：如何选用适当的方法比较不等关系的大小，你认为使用作差法和作商法的特征是什么？

多项式、对数多用作差法，指数形式多作商．

4.

探究如何用不等式性质求解多项式范围问题：

教师：比较不等关系的常用方法我们已经知道了，那如何用不等式性质求解多项式范围问题呢？

探究：已知1ab3，2ab4，如何求求2a3b的取值范围？

正解：设2a3bxabyab

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对比参考具体二元一次方程组的解题步骤，

学生自主探究，完成解题步骤的书写．

学生根据概念谈谈自己的理解，相互补充辨析中不断完善．

学生积极的举例，相互评判、补充、启发，形成对求多项式范围的正确方法．

学生自己完成范围的求解．

xyaxyb

5

矛盾冲突，是最能体现生生互动的地方．

很自然的由特殊到一般问题的研究．

培养学生条理性思考问题的习惯和提高学生的逻辑思维能力．

一个问题解决

↓

一类问题解决

↓

一系列问题解决

知识的迁移应用环节巩固知识同时体现知识运用的灵活性．

学生是课堂的主角，最终的收获是学生的，不是老师的，就把这一切都交给学生吧．

留下研究的作业，把课堂延伸出去．选择有价值的问题可以作为后续学习的研究课题交全班同学共同研讨．

5xxy22则xy3y12

又

555ab

2221ab1

2295113abab，2222

913即2a3b22三、课堂收获与感受：

知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质来比较或证明简单基本不等式. 过程与方法：通过解决具体问题，学生依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法. 情感、态度与价值观：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 五、课后作业：

教材75页A组2、（1）（2），3题；B组1题、2题，完成全品导学案与练习册对应章节习题

学生在求解的过程中遇到问题：为何很多人算的答案不一样.通过小组讨论、合作探究寻求解决方案，组间相互补充，寻求问题的最终解决方案．

学生思考辨析，说明理由，加深对概念的理解．

学生独立完成练习．

学生尝试自己总结，谈自己的收获，知识方面，思维方法方面．同学之间相互补充，力求更加完整、深刻．

学生分层次完成作业，体现个体差异．

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