植树问题教学设计(第二课时)

教学过程

一、谈话导入,明确课题

谈话:同学们,你们知道3月12日是什么节日吗?(植树节)植树不仅可以美化环境,改善空气质量,而且植树中还蕴含着许多的数学知识。今天我们就来一起研究植树问题。(板书课题)

【设计意图:从植树节引入课题,简单明了。】

二、引导探究,发现规律

1.出示例题:在长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵树,一共需要栽多少棵树?

提问:(1)你能从题目中找到哪些有用的数学信息?( 20米长的小路、一边植树、每隔5米栽一棵”)

(2)“每隔5米”是什么意思?(引导学生理解“每隔5米”的含义)

(3)每5米分一段,20米的小路被分成了几段?(4段,强调4段叫间隔数)

(4)“4”是怎么来的呢?(20÷5=4,因为20米里面有4个5米,所以有4段)

(5)那么,一共能栽几棵树呢?

2.简单验证,发现规律:

学生画一画,归纳种法,列出算式,发现规律。

两端都有:205=4(段)4+1=5(棵)

只有一端:205=4(棵)

两端都没有:205=4(段)4-1=3(棵)

提问:你能发现什么?

3、小结规律,建构模型:

两端都有:棵树=间隔数+1

只有一端:棵树=间隔数

两端都没有:棵树=间隔数-1

【设计意图:本环节的设计,将课本中的例1进行了简化。简化的目的是将复杂的问题简单化,从而从简单的事例着手去探究规律,渗透了简单的化归思想。在教学过程中我发现学生完全能够结合已有生活经验和学习基础画出植树问题的三种类型。进而建构起植树问题的模型。】

三.应用模型,解决问题。

1、例题升华“在长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵树,一共需要栽多少棵树?”。

提问:你能应用刚才总结出的规律解决这个问题吗?

【设计意图:通过对比让学生发现这一类植树问题的解决方法,达到熟练理解运用模型的目的。】

谈话:生活中还有一些跟植树类似的问题,我们把他们统称为“植树问题”。下面我们一起来解决这些实际问题。

2、先选择所属类型,再列式解答。

(1)、5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站?属于()①两端种②一端种③两端不种

答:一共设有个车站。

(2)、马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点(起点不设,终点设),全程一共有多少处这样的服务点?属于()

①两端种②一端种③两端不种

答:全程一共有处这样的服务点。

(3)、一根木头长10米,每2米锯一段,每锯一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟? 属于()①两端种②一端种③两端不种

答:锯完一共要花分钟。

【设计意图:让学生正确判断植树问题的类型是本节课的重难点。】

3、思考题:张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m,如果每隔10米栽一棵。一共要栽多少棵树?

提问:前面我们遇到的都是在直线上植树的问题,那么在圆形周围该怎么植树呢?想一想,你能把它转化成我们学过的哪一类植树问题吗?这个问题留给大家下去思考。

【设计意图:拓展学生的思路,让学生尝试在不同路线上植树,探索发现这类植树问题的类型。】

四、课堂小结

4、课外练习:课本95页练一练

1、通过今天的学习,你有哪些收获?

2、关于植树问题你还想知道什么?

【设计意图:通过课堂小结梳理本节课的知识,为学生在练习中解决植树问题以及植树问题变式做铺垫。】【板书设计】

植树问题

两端都有:棵树=间隔数+1

只有一端:棵树=间隔数

两端都没有:棵树=间隔数-1

教学反思:

本节课,着重在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法—化归思想、模型思想,同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。

本节课,我从简单的植树问题入手,引导学生在解决问题的思考过程中,逐步发现隐含于问题背后的规律,经历构建数学模型,并能应用模型解决生活中的“植树问题”。其中,在让学生自主探究,发现规律的过程中,只有平时成绩比较优秀的学生勉强参与,这样的设计无法顾及到全体学生的发展。对于大部分学生来说探究活动太抽象,太难了,自己确定长度时,要考虑到平均分还要分完,只给学生一条线段,他们不知道从何下手。于是在大家的帮助下,自己又反复琢磨,调整了自己的教学方法,适当的给学生先分段,再让他们种树,学生基本上都能很快种出来。这样的调整使整节课重难点更突出,主线更清晰了。其次,在探究的过程中,应该放手让学生独立思考,或者小组合作进行探索,再组织汇报。显然,本堂课我对学生放的不够开。另外,学生学习植树问题的难点之一就是容易将两端都栽、一端栽、两端都不栽三种情况混淆。我应该多引导学生借助线段图将三种情况进行对比,从而正确判断问题类型。

本节课,植树问题的模型源于现实,又高于生活,在现实生活中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义,加强了模型应用功能的练习,在学生已经自主地寻找到植树中三种情况的规律后,我直接出示了生活中的类似植树问题让学生解决。这样的直接过渡有些枯燥。应该让学生先找找生活中的类似现象,如排队,栽电线杆,安路灯,插彩旗等等,让学生从具体生活中抽象出数学现象后,再运用规律去解决问题,学生学习的积极性可能会更高些,学习效果可能也会更好些。

通过这堂课的教学,我认识到自己还有很多的不足,在以后的教学中我要做个有心人,多钻研教材,多考虑学生,不懂多问,多学习,多反思,不断提高自己的专业素养。