正弦、余弦、正切函数的简单应用教案2

正弦、余弦、正切函数的简单应用

知识与技能

1.理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义；

2.能运用余弦、正切的定义解决问题. 教学重点

掌握余弦、正切的概念，并能运用它们解决具体问题. 教学难点

灵活运用三角函数的有关定义进行计算.

一、情境导入，初步认识

问题 我们知道，在直角三角形中，当锐角

A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.试问：∠A

的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比是否分别也是一个固定值呢？为什么？

二、思考探究，获取新知

问题如图，在Rt △ABC和Rt △ABC, 中，∠C=∠C=

90°∠A =∠A.

ACACBCBC求证：（1）=；（2）=

ABABACAC余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA ，即cosA =∠A 的对边b＝

斜边c正切：在RtAABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA =∠A 的对边a＝. ∠A 的邻边b锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.

三、典例精析，掌握新知

3例1 在Rt△ABC中，∠C = 900，BC= 6，sinA =

，

求 cosA，tanB的

值. 53BC3分析与解

由正弦函数定义及sinA = 知，sinA = = ，又BC = 6，5AB5AC84故AB = 10，所以AC = AB2BC2 = 8，从而 cosA = = = ，tanB = AB105AC84＝＝. BC63

例2

在△ABC中，AB = AC = 20，BC = 30，试求 tanB，sinC 的值. 【分析】 由于∠B和∠C都不是直角三角形中的锐角，而题意却要求出tanB，sinC的值，

这样迫使我们要将∠B，∠C放到直角三角形中去，这时，过A作AD丄BC于D可达到这一目的，问题可逐步解决. 1BC 21BC=30 = 15.又 AB = AC = 20，AD = 57，因此tanB =

AC2解 过A作AD丄BC于D. AB = AC，BD = CD = = 577AD577，sinC = . ＝＝＝153AC204 二、探索新知、分类应用

【活动一】理解直角三角形的元素

【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？

ababsinA;cosA;tanA;cotA

ccba总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。21教育网21cnjy.com

【活动二】直角三角形的边角关系

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)

边角之间关系

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

(2)三边之间关系

a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

【活动三】解直角三角形

例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，a=6，解这个三角形．

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解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．21cnjy.com2·1·c·n·j·y

例2：在Rt△ABC中，

∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位．

引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。

在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。

四、运用新知，深化理解

1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求cosB,sinA,tanB的值.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=（1）求cosA和tanA的值;

（2）若AB=5，求BC和AC的长.（1）sinA与cosB（3）找出tanA与tanB

2.解： tanA = BC3 = ，AC = 8. BC = 6，在△ABC 中，AB = AC2BC2

AC4

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a,AB=c.（2）sin2A与cos2A的关系如何？说说你的理由（sin2A=(sinA)2).（4）由（1），（2），（3），你能发现什么有趣的结论？

= 10.  cosB = 610＝35，tanB = 846＝3. 3.解：（1）由于cosB = BCAB＝13，设BC = x,则AB = 3x. AC = AB2BC2 = (3x)2x2＝22x. cosA = AC = 22AB3,tanA = BC2AC = 4. (2) 若AB = 5，即3x = 5, x = 551023,BC = 3,AC = 3. 4.解：（1）sinA = cosB (2)sin2A + cos2A = 1 (3)tanA·tanB = 1 (4)总结五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与同伴交流.

略