复习题28精品学案

第28章 解直角三角形（复习课）

【教学目标】

1.知识与技能：

(1)进一步理解并掌握锐角三角函数的意义，能用定义进行相关的计算；

(2)熟记特殊角的三角函数值，能利用三角函数值求相应角的度数；

(3)能用解直角三角形知识解决实际应用问题. 2.过程与方法：

进一步增强学生分析问题、解决问题的能力，掌握数形结合的思想方法. 3.情感态度与价值观：

进一步增强学生的数学应用意识，感受数学的转化思想方法，增强学生对数学学习的热情. 【教学重点与难点】

重点：通过对本章知识的回顾，巩固所学知识，能熟练运用所学知识解决具体问题. 难点：运用锐角三角函数解决实际问题. 【教学过程】

一、知识梳理：

（一）知识框架，整体把握：

锐角三角函数

锐角三角函数

特殊角的三角函数值

解直角三角形

简单的实际应用

（二）知识梳理（1）：锐角三角函数

1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．

A的对边a（1）∠A的正弦：

sinA斜边c

(sinA，角度越大，函数值越大，且0

A的邻边b（2）∠A的余弦：

cosA斜边c

(cosA，角度越大，函数值越小，且0

A的对边a

（3）∠A的正切：

tanAA的邻边b

(tanA，角度越大，函数值越大，且tanA>0.) 2.相关公式：

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．

ab

(1)sinAcosB;cosAsinB;cc

sinAsinB(2)tanA;tanB;

cosAcosB

22(3)sinAcosA1;

(4)tanAtanB1.3.

直击考点（1）：求三角函数值

4

【例】在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

，则tanB的值为（

B

）

5

4334A.B.C.D.

3455

【方法总结】求三角函数值常用的方法主要有：

(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；

(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值; (5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值．

4.巩固训练：

（1）在△ABC中，

∠A、

∠B都是锐角，且sinA=cosB，

那么△ABC一定是_直角___三角形．

（2）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C

1都在格点上，则∠ABC的正切值是____. 2（3）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，

AD＝12，

3tan∠BAD＝

，求sinC的值．

4

（4）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上.求tan∠AFE．

（三）知识梳理（2）：特殊角的三角函数值

1.特殊角的三角函数值：

123

sin30＝　　，sin45＝　　，sin60＝　　；222

321

cos30＝　　，cos45＝　　cos60＝　　；222

3

tan30＝　，　tan45＝1　　，tan60＝　3　.3

2.直击考点（2）：特殊角的三角函数值

032tan60.【例2】

计算：

33

解：原式＝

331231.3.巩固训练:

(1)tan30°＋cos45°＋tan60°；

(2)tan30°·

tan60°＋

cos230°.

3233解：原式

3

2



3

解：原式

334

7432..

432

（四）知识梳理（3）：解直角三角形

1.解直角三角形：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．

(1)三边关系：

ax2+bx+c=0

；

(2)三角关系：∠A+∠B=90°；

(3)边角关系：

A的对边aA的对边asinA；cosAA的邻边b；tanA.

斜边cA的邻边b斜边c

2.直角三角形可解的条件和解法：

条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．

解法：(1)一边一锐角：先由两锐角互余关系求出另一锐角；

①知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；

②知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；

(2)两边：先用勾股定理求另一边，

再用边角关系求锐角；

(3)斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．

3.直击考点：解直角三角形

【例3】

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，

3AD＝BC，cos∠ADC =

. 5

(1) DC的长；（2）求sinB的值.

【方法总结】本考点主要考查已知三角形中的边与角求其他的边与角.解决这类问题一般是结合方程思想与勾股定理，利用锐角三角函数进行求解.

4.

巩固训练：

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3.

点D为BC边上一点，且

BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长

(结果保留根号).

（五）知识梳理（4）：三角函数的应用

1.仰角和俯角：

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的

夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹

角叫做俯角.

2.方位角：

以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 如图所示：

3.坡度，坡角：

如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做

h坡面坡度.记作i，即i =

. i坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作tan α，有i = tan α. 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡. 4.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

①

将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

②

根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；

③

得到数学问题的答案；

④

得到实际问题的答案．

5.直击考点：解直角三角形

【例4】如图,山顶有一座电视塔,在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°,在塔底C处测得A点俯角β=45°，已知塔高BC=60米，求这座山的高度.

6.巩固训练：

如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，

在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么? (参考数据:3

≈1.73)

二、链接中考：

1.（2016广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是（B）

4433A.C.B.D.

5354

412.（2013广东）在Rt△ABC中,∠ABC=90°，AB=3，

BC=4，则sinA=___. 52

3.（2013广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，

旗杆影子长BC= 16cm，则tanC=____.

4.（2014广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测

得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶

C的仰角高度为60°(A、B、

D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度.(结果精确到0.1m).(参考数据：

2



1.414

，

3



1.732

)

三、课堂小结：

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？

2.在学生回答的基础上，教师点评并板书：

正弦

锐角三角函数

余弦

正切

特殊角的三角函数值

三边关系

锐角三角函数

解直角三角形

三角关系

边角关系

仰角问题

简单的实际应用

方位角问题

坡度问题

四、布置作业：

1.《课堂内外》28章检测题

选择、填空部分；

2.课件中的课后作业.

【板书设计】

第28章

锐角三角函数（复习课）

1.锐角三角函数：

【例题】

（1）∠A的正弦：

sinAA的对边a斜边c

A的邻边b

（3）∠A的余弦：

cos

A

斜边c

A的对边a

（3）∠A的正切：

tanAA的邻边b

2.

特殊角的三角函数：

3.

解直角三角形：

4.

简单的实际应用：

【教学反思】

本节课知识点比较多，所以主要还是从复习知识点之后对应给出例题及练习，让学生及时巩固。另外本节课也注重类型题的小结，也重视链接中考，形成一个浓厚的中考备考氛围。但是，本节课由于知识点比较多，实际问题这个部分的类型题不是特别全，所以处理为课后作业。本节课学习当中，发现还是有部分学生对三角函数的理解不是很透彻，所以这个板块的知识应用不是特别好，接下来还应该继续强化.