测试获奖说课稿

第27章相似图形检测题 （说明：全卷考试时间120分钟，满分120分）

一.选择题(每小题3分,共30分) 1. （08烟台市）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（

）

A．bac

B．bac

C．bac

D．b2a2c

222

2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是(

)

B C A

3、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，A12且PA1=PA，则AB׃A1B1等于(

) 32335A.．

B. ．

C. ．

D. ．

3253

E1D1B1C1BPCADE第3题图

4、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）.

Ａ. ①和② Ｂ. ②和③

Ｃ. ①和③ Ｄ. ②和④

5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（

）

1413

A．

B．

C．

D．

41346、在△MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA则□ABCD的周长是

(

) A.24

B.18

C.16

D.12 7、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

ANBMC第8题图

8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，AMBM，下列结论正确的是（ ）

ANCMA．ABM∽ACB B．ANC∽AMB C．ANC∽ACM D．CMN∽BCA 9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h应为（ ）.

Ａ. 0.9m Ｂ. 1.8m Ｃ. 2.7m Ｄ. 6m

10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度

A．增大1.5米

B. 减小1.5米

C. 增大3.5米

D. 减小3.5米

二、填空题：（30分）

11、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为

AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q 两点，则AP：PQ：QC=

. 12、如图，将①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB；

③AB2BDBC；④⑥CAABBCAC；⑤；

ADDBBADABCDA中的一个作为条件，另一个作为结BAAC论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）

13、如图，RtABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。

14、已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=_________。

15、如图， C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为 。

M

G

D N

D

C A

B

E

B 第15题

C

第17题

16、如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=6，BC=8，则折痕EF的长为 . A F

17、如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝ 18、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为 时，使得△BOC∽△AOB.

19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是

cm2. 20、已知△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=2∶3，SABCSABC75,

则

SABC

. 三、解答题：（60分）

21.

（6分）如图6电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m. （1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。

（2）求标杆EF的影长。

22、（6分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.

23、（6分）（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；

（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。

24、（7分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A∠D90，ABDE3，AC2DF4．

（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？

（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

25、（6分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形.

26、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y. (l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；

(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

27、(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0t6），那么：

（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。

（2）当△POQ的面积最大时，△

POQ沿直线PQ翻折

后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，

并说明理由。

（3）当t为何值时，

△POQ与△AOB相似？

28.

（12分）如图1所示，在△ABC中，ABAC2，∠A90，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．

（1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF45的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E，F的位置．若不能，请说明理由．

（2）当∠EOF45时，设BEx，CFy，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围．

（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

A

A

E

F

E

F

B

C

O

B

C

O

第28题1

第28题2

参考答案

1、A 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、C 10、D 11、5：3：12 12、略

13、6.4 14、8：5

15、9：4 19、40 16、7.5 20、17、4 18、(1,0)或(1,0)

675

。

1321、

解：（1）如图所示；…………………3分

（2）设EF的影长为FP =x，可证：得： ACOCCE()MNONNP

22，

1.620.60.62x解得：x0.4。所以EF的影长为0. 4 m.

…………………6分

22、BC=4m 23、证（1）△EAC与△DBC全等,得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB 故AE//BC…………………3分

(2) △EAC∽△DBC得到∠EAC=∠B, 而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB…………………6分

24、解：（1）不相似．…………………1分

∵在Rt△BAC中，A90°，AB3，AC4；

在Rt△EDF中，D90°，DE3，DF2，

∴ABAC1，2．

DEDFABAC∴．

DEDF∴Rt△BAC与Rt△EDF不相似．…………………3分

（2）能作如图所示的辅助线进行分割．

D A

B C M E N

具体作法：作BAME，交BC于M；

作NDEB，交EF于N．…………………5分

由作法和已知条件可知△BAM≌△DEN．

∵BAME，NDEB，

AMCBAMB，FNDENDE，

∴AMCFND．

∵FDN90°NDE，

C90°B，

∴FDNC．

∴△AMC∽△FND．…………………7分

25、解：本题答案不惟一，

如下图中△DE′F′就是符合题意的一个三角形.

…………………6分

026、 (l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=30, 0∴∠ABC＝∠ACB=75, ∴∠ABD＝∠ACE=1050, 1分 00

∵∠DAE=105.∴∠DAB＝∠CAE=75, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC F ∴ABBD1x1即,所以y=…………………3分

ECACy1x

(2）当α、β满足关系式2900时，函数关系式y=1成立

x 理由如下：要使y=1ABBD，即成立，须且只须△ADB∽△EAC. xECAC 由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC. ………………………6分

又∠ADB+∠BAD=∠ABC=9002, ∠EAC+∠BAD=β-α, …………………………………7分

所以只9002=β-α,须即2900.…………………8分

1×OP227、解（1）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t∴y=×OQ=11·t（6－t）=-t2＋3t（0≤t≤6）…………………3分

221（2）∵yt23t

∴当y有最大值时，t3∴OQ=3 OP=3即△POQ是等腰直角三2角形。把△POQ沿PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形∴点C的坐标是（3，3）∵19A(12,0),B(0,6)∴直线AB的解析式为yx6当x3时，y3，∴点C不22落在直线AB上…………………6分

（3）△POQ∽△AOB时①若OQOP6tt，即，122tt，∴t4②若OAOB612OQOP6tt，6t2t，∴t2∴当t4或t2时，△POQ与△AOB相，即OBOA126似。…………………9分

28.解：如图，

（1）点E，F移动的过程中，△OEF能成为EOF45°的等腰三角形．

此时点E，F的位置分别是：

①E是BA的中点，F与A重合．

②BECF2．③E与A重合，F是AC的中点．…………………3分

（2）在△OEB和△FOC中，

EOBFOC135°，EOBOEB135°，

∴FOCOEB．

又∵BC，

∴△OEB∽△FOC．

BEBO．…………………5分

COCF12∵BEx，CFy，OBOC2222，

22∴y(1≤x≤2)．…………………8分

x（3）EF与⊙O相切．

∴

∵△OEB∽△FOC，

BEOEBEOE∴．∴．

COOFBOOFBEBO即．

OEOF又∵BEOF45°，

∴△BEO∽△OEF．

∴BEOOEF．…………………10分

∴点O到AB和EF的距离相等．

∵AB与⊙O相切，

∴点O到EF的距离等于⊙O的半径．

∴EF与⊙O相切．…………………12分