位似图形概念教学目标

武汉市英格中学五环自主课堂导学案

九 年级 数学

学科 姓名 组名 201 年 月 日 编号 课题： 27.3 位似

课型设置： 新课 编写人： 审核人：

一、学习目标 1.了解位似图形； 2.学会用位似将一个图形按一定比例放大或缩小；

3.在平面直角坐标系中用两个图形坐标之间的关系表示位似. 二、学习过程

一、引入：

在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形.例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏

幕上.在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上.这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大

或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片. 本节课，我们来研究与此有关的特殊相似图形——位似图形. 【板块一】位似图形的概念和意义

观察并思考：

问题2 图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？

位似图形的概念：如图，如果一个图形上的点A,B,…,P,…和另一个图形上的点A’,B’,…,P’,…分别对应，并且它们的连线AA’,BB’,…,PP’,…都经过同一点O，

,那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心. 问题3 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是位似图形，分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形有什么特殊关系？各组对应点的连线有什么特征？

位似图形的性质：在上图中，每幅图的两个多边形不仅 ，而且对应顶点连线 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做 ，这时我们说这两个图形关于 . 【板块二】用位似将一个图形按一定比例放大或缩小

已知四边形ABCD，要把四边形ABCD缩小到原来的OD上取点A'、B'、C'、D'，使得1，我们可以在四边形ABCD外任意取一点O，分别在线段OA、OB、OC、

2OA'OB'OC'OD'1，顺OAOBOCOD2次连接点A'、B'、C'、D'，所得的四边形A'B'C'D'就是所求的图形.

探究：如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取一点A'、B'、C'、D'，使得

1

OA'OB'OC'OD'1，四边形A'B'C'D'与四边形ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD的内部呢？

OAOBOCOD2分别画出得到的四边形A'B'C'D'. 【板块三】在平面直角坐标系中用两个图形坐标之间的关系表示位似

我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转

（中心对称）.类似的，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示. 1探究：如下图(1)，在直角坐标系中，有两点A（6,3），B（6,0）.以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小. 3观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

如下图（2），△AOC三个顶点的坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）.以点O为位似中心，相似比为2，

将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

归纳：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比

为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为 或 . 利用以原点为位似中心的点的坐标特征画图. 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为（-2，4），B（-2，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它

与△ABO的相似比为

你还可以得到其他图形吗？自己试一试. 至此，我们已经学***移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能再下图所示的图案中找到它们吗？

3. 2

2

检测环节: 1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

2.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的3倍.

3.如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△AOB的相似比.

4.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，-5），B（6，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，把这个三角形放

大为原来的2倍，得到△A'B'O'.写出△A'B'O'三个顶点的坐标.

三、自主练习环节

（学法指导---个人先看书复习，再独立认真完成本练习案。不懂不会之处讲评时用红笔标注并订正出来）

基础题：

1.如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求他们的相似比并找出位似中心.

12.如图，以点P为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的. 2

3

3.△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，

使△DEF与△ABC对应边的比为1:2，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？

发展题：

1.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心. （1）哪个图形与正方形ABCD的相似比为3？

（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比. （3）正方形EFGH与正方形ABCD的相似比是多少？

2.如图，矩形AOBC各点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3）.以原点O为位似中心，将这个矩

1形缩小为原来的，写出新矩形各顶点的坐标. 2

3.如图，图中的图案与“A”字图案（虚线图案）相比，发生了什么变化呢？对应点的坐标之间有什么关系？

提高题：

1.如图，以点Q为位似中心，画出与矩形MNPQ的相似比为0.75的一个图形.

4

5