根据一次函数的图象确定解析式课堂实录及点评

第四章一次函数

4 一次函数的应用（一）教学设计

韩马中学 张葵花

一、教材分析

（一）地位作用

本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．

（二）教学目标：

知识技能:了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

数学思考：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方

法。

情感态度：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

（三）重点与难点

重点：

根据所给信息确定一次函数的表达式。

难点：

体会数学的建模、数形结合思想。

（四）教具学具

课标、教师用书、多媒体

二、学情分析

本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．

三、

教法分析

前面已经学习了一次函数的定义，图像及性质，在此基础上通过情景导入——合作探究——精讲点拨——应用等环节展开，借助多媒体教学，让学生通过感性认识建立数学模思想。

四、学法分析

学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力。

五、教学过程分析

教学过程

问题设置

师生活动

设计意图

提问：

（1）什么是一次函数？

学生思考作答

学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．

复习（2）一次函数的图象是什么？

引入（3）一次函数具有什么性质？

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度

情景导入

假定甲、乙二人在一项赛跑中路程

y与时间x

利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数

要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

学生独立思后根据函数的类考完成

型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

的关系如图所示．

（1）这是一次多少米的赛跑？

（2）甲、乙二人谁先到达终点？

表达式的方法，即待 （3）甲、乙二人的速度分别是多学生小组合

合

少？

（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．

作，然后交流定系数法，另一方面讨论

让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．

注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求

作

探

究

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．

在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量

k、b，所以需要两个条件来确定．

在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根

引例中设置的是利用函数图象求函数表达

精讲点拨

弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度． 解：设ykxb，根据题意，得

14.5=b，

①

16=3k+b，②

将b14.5代入②，得k0.5．

所以在弹性限度内，y0.5x14.5．

式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同

学生小组合作并选学生板演，规范书写。

的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体，会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况当x4时，y0.5414.516.5（厘米）．

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．

后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．

注意事项：

学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．

想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．

求函数表达式的步骤有：

1．设一次函数表达式．

2．根据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

对求一次函数表达式方法的

4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．

归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．

当堂检测

1．若一次函数y2xb的图象经过A（－1，1），则b ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．

旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整2.如图，直线l是一次函数ykxb的图象，填空：

（1）b ，k ；

（2）当x30时，先学生独立教学进程．

完成，然后小组交流。

y ；

（3）当y30时，x ．

３．如图，直线l是一次函数ykxb的图象，求它的表达式．

课堂通过本节课的学习你有哪些收

获？

引导学生小结本学生回顾作课的知识及数学答，教师归纳

方法，使知识系统化．

小结

作业设计

思考：已知直线l与直线y2x平

学生独立完行，且与y轴交于点（0，2），求直线成

习题４．５：１，２，３，

l的表达式．

巩固本节所学知识为以后的学习做好铺垫。

六、板书设计

４.4 一次函数的应用（1）

求一次函数表达式的步骤：

（1）设

——

设函数表达式y=kx+b （2）代

——

将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。

（3）求——

解方程，求k,b。

（4）写——

把求出的k,b值代回到表达式中即可。

这种求函数解析式的方法叫待定系数法。

七、教学反思

1.设计理念

本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．

2．突出重点、突破难点策略

探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获． 3.分层教学

根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．