4 估算优质课教案设计

教学设计

第二章 实数

——2.4 估算

一、内容与内容分析：

《估算》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》第四节的内容．

在学***方根与立方根之后安排本节内容，目的很明确，就是要让学生体会如何运用这些知识去解决实际问题，体会到数学的实用价值，并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题，发展学生的估算意识和数感．

二、目标与目标解析：

①了解估算的现实意义，理解不同精准度的要求下估算有不同的结果，掌握估算一个无理数的大致范围的方法，及比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题．

②经历探究实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感．

③体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情．

三、教学问题诊断分析：

八年级学生初步认识了无理数，对平方根和立方根也有了一定的了解，这样学习“估算”这节内容就有了一定的基础，但由于学生对估算还比较陌生，在实际教学中需要通过大量贴近学生生活的实例让他们体会估算的方法，初步形成估算的意识，发展学生的数感．

四、教学支持条件分析：

使用电子白板技术教学使得以前色彩单调，仅止于手写文字和手绘图形的黑板现在变得五彩缤纷，既可以自由板书，还可展示、编辑数字化的图片、视频，这样大大提高了学生学习兴趣，又保持了其注意力

五、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：

环节（1）——目标导学；环节（2）——问题引入；环节（3）——相关知识回顾；环节（4）——活动探究；环节（5）——反馈练习；环节（6）——反思归纳．环节（7）——作业布置。

环节（1）：目标导学

用PPT呈现本节课的课时目标，要求学生齐读学习屏幕上的学习目标，目的在于

教学设计

让学生带着目标进入本节课的学习

环节（2）：问题引入

例1、 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的

三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，

它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？？

A x

解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，由题意可得

12222

x+（×6）=62 x+4=36， x=32

， x=32， 因为5.6231.3632 3B C 32>5.6 答：能达到5.6米高的墙头。

目的：将课本的例2设计在第一个位置，是因为学生对于平方根的定义已经有一定的认识和理解，学生可以通过自主思考解决该问题，给例2做铺垫与过度，并且从中体会估算的实际意义。

例2、某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000 m2.(1)公园的宽有1000 m吗？(2)此时公园的宽是多少？长是多少?(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？（结果精确到1m）

第一问由学生分析回答：没有

第二问师生共同探讨

（2）解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得：

x·2x =400000， 2x2=400000， x =200000． 那么200000=?

目的：让学生通过现实生活中的实际问题意识到估算的意义，并且进一步思考估算的思路与方法

环节（3）：相关知识回顾

一个正数越大，其平方/立方越( )

一个正数越大，其算术平方根/立方根越 ( ）

教学设计

一个正数的算术平方根的平方等于（ ）

一个正数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点向（ ）方向移动（ ）位

一个数的小数点每移动三位，其立方根的小数点向（ ）方向移动（ ）位 （用符号语言在黑板上板书以上相关知识点）

设计目的：在学生遇到思考上的瓶颈时及时的给予支点与铺垫，使学生在分析问题过程中不至于无从下手

环节（4）：活动探究

下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．

①40≈20 ； ②

0.9≈0.3；

③100000≈500； ④

3900≈96．

由学生小组合作解答：这些结果都不正确．

设计目的：为后面的问题做铺垫与过度

怎样估算一个无理数的范围?你能估算它们的大小吗？说出你的方法．

①40 ； ②0.9； ③100000

； ④3900．

（

①②误差小于0.1；③误差小于10；④误差小于1．）

解答：

40≈6.3或6.4（或6.3~6.4间的任意一个数）

；

0.9≈0.9或1（或0.9~1之间的任意一个数）；

（引导学生估算0.9的算数平方根可以先估算90的算数平方根）

100000≈310或320 ； 3900≈9或10 ．

目的：小组讨论，教师适时引导．在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．为例2提出的实际问题做好准备．

回归例2 的问题（2） 学生上黑板板书第（3）问

师生一起点评

环节（5）：反馈练习

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5-11例1 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？

225-11与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为5＞225-11＞．

22小明是这样想的：2，所以5-1＞1， 解：∵5＞4，即（5）2＞22， ∴5＞2，

5-1＞1 即

5-11＞．

22（用分析法帮助学生提供思路，用到不等式的基本性质）

反馈练习1 通过估算，比较下面各数的大小．

（1）3-11与

；

（2）15与3.85．

223-11＜．

22解答：

（1）∵3＜2， ∴3-1＜1， 即 （2）∵3.852=14.8225， ∴15＞3.85．

反馈练习2

估算下列数的大小．

（1）13.6（误差小于0.1）

； （2）3800（误差小于1）．

解答：

（1）

∵3．6＜13.6＜3.7，

∴13.6≈3.6或3.7（只要是3.6与3.7之间的数都可以）．

（2）

∵9＜3800＜10，

∴3800≈9或10（只要是9与10之间的数都可以）．

目的：现学现用，引导学生解决问题，学生通过独立思考和与同伴合作交流的方式解决提出的问题，让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性．

环节（6）：反思归纳

1．用自己的语言表达学习这节内容的感想

教学设计

（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？

2．再次呈现课时目标：

目的：引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，对比本节课的学习目标，自查学习收获与，反思目标完成情况

环节（7）：作业巩固

内容：习题2.6 1，2，3，6 目的：及时巩固 深入理解

附：板书设计

估算

引入 x·2x=400000 活动探究练习

例1 例2 梯子问题情境 反馈练习

练习1 练习2 小结

保留性板书

200000=?

暂时性板书