测试ppt配套教案和课堂实录

27.2 相似三角形(复习课第一课时) 团堡中学

龚志

一、教学目标

1、知识与技能：通过全等三角形和相似三角形的对比，让学生进一步巩固了三角形相似的判定定理和性质，并学会应用这些定理解决数学问题；引导学生认识基本图形，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其对应关系。

2、过程与方法：通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：学生通过独立思考与合作交流，提高学习相似三角形知识的兴趣和积极性，通过相互协作去尝试解决问题，树立学习的自信心，从解决问题中体验数学价值。

二、教学重点与难点

重点：1、利用相似三角形的判定定理证明三角形相似。

2、通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。

难点：基本图形之间的关系，分类讨论解决问题。

三、教学过程设计

3.教学过程

旧知回顾

教学内容

一、温习旧知，引入新课：

1、

构建思维导图

师生活动

设计意图

通过对比让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点。

学生回答：1、学生结合图形，叙述判定定理1——3。

2、梳理知识点,通过全等三角形和相似2、通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了三角形的对比，引导学生复习相似三遗忘点。

角形的定义、判定以及性质。

1、帮助学生复习三角形相问题1：如图，要使△ABC与△ACD相教师活动：

似，需补充的条件是

_____________（只1、分析：已有∠A=∠A,要使△ABC问题导入

要写出一种）．

与△ACD相似，可以通过添加一角或似的判定方夹这角的两边对应成比例。

法。

2、提问：怎样添加角使三角形相似？2、教会学生怎样添加边使三角形相似？

学生活动：

1、师生交流思考过程

如何思考和解决这种开放性的题目。

2、学生独立思考添加的条件及解题依据。

问题2：如图，有一直线分别与△ABC教师活动：1.通过问题（1）的学习，1、通过问题（1）的AB和AC相交于点 D和E,请添加一个条件使△ABC与△ADE相似，有几种问题导入

添法，为什么？

的解答让学生对引导学生分别从角和边的角度添加复习知识自行梳理，再通过对比条件，使两三角形相似。

分析问题（2）中2.

学生回答添加的的条件和证明的添加不同的条件依据，教师作出相应的点评和总结。

使三角形相似，分别利用什么方

法判定三角形相学生活动：

似，体会方法的1、学生先思考，然后小组讨论，最多样性。

2、复习三角形后小组展示。

相似的判定方法。

2、说出每组条件的依据。

典例1：在△ABC中，D、E分别是AB、师生活动：1、学生回答，教师指出，1、让学生学习AC反向延长线的两点，BC∥DE,求证：要证明AB∙AE=AC∙AD，先把比例式变怎么由已知条件AB∙AE=AC∙AD 为等积式，要证明等基式就要证明三获取信息，根据角形相似，而由平行可以得到三角形结论步步逆推相似。

需要的条件，2、学生听老师的分析，思考并独立直至推导所有型完成例（1），最后学生展示，讲解条件在题意中

例过程。

为已知。

教师活动:1、审题（分析题目的条件和题

隐含条件，明确题意所要求解答的问3、总结解题思路和解题过程。

2、巩固由平行

题。）

得到三角形相似2、理清解题思路。（根据要求解答的 问题，步步逆推需要的条件，直至推的判定方法，并

导的所有条件在题意中为已知。）

利用三角形相似

3、写出解题过程

4、总结分析解题过程

的性质得到对应

线段成比例。

典型例题

例2：如图，D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：（1）△ABD∽△CBE （2）△ABC∽△DBE

师生活动：1、直接找学生举手回答证明（1）。

2、对于证明（2），要证明三角形相似，教师先引导学生找∠ABC=∠CBE，再找夹这个角的两边对应成比例，从而证明三角形相似。

3、学生写出证明过程，总结解题过程。

例3：如图，在

Rt△ABC 中，CD 是斜边

AB 上的高

。

（1）请找出图中有几个直角三角形．

（2）找出图中有哪几对相似三角形，找出其中一组并加以证明．

(3) 若AB=10cm,BC=4cm,求BD的长。

1、让学生体会“旋转型”证明三角形相似的方法。

2、在本题中证明（1）的条件比较好找到，证明（2）的条件较难找，如此题的相似就要由前一次的相似所得的对应线段比，交换两内项（或外项）得到，这也是在证明相似三角形时寻找条件常用到的方法。

师生活动：1、先由学生参照前两题1、进一步训练的解题思路，分析本题的解题思路，证明三角形相然后由学生独立完成，再由小组交似的思路和方流；最后由学生代表展示解题步骤，法，提高学生教师在此过程中多注意引导。

分析和解决问典型例题

3、在此题中，教师要注意强调相似题的能力。

三角形对应的顶点写在对应的位置。

2、回顾证明相

似的解题套路，利用三角

形相似的性质解决实际问题。

你学到了什么？

学生对本节课的知识进行梳理。

1．三角形相似的判定和性质。

2．通过今天的学习，你认为解题小步骤和解题思路是怎样的？

结

积累解决问题的方法，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证能力。

课后作业

如图，等边△ABC的边长为3，P为如果时间允许，教师可做必要

BC上一点，且BP=1,D为AC上一点，的提示、分析。

∠APD=60°,

（1）求证：△ABP∽△PCD （2）求CD的长。

4教学设计思路

（1）本节课通过全等三角形和相似三角形的对比，让学生进一步巩固了三角形相似的判定定理和性质，带领学生回忆三角形相似的判定方法，紧接着两个开放性的问题，教会学生如何找两个三角形相似的条件和方法，进一步复习和巩固三角形相似的判定。

（2）例1让学生体会基本图形的直接应用，见平行就相似，通过相似得到比例式，变形得到等积式；例2是旋转型相似的问题，，使学生掌握基础知识，基本方法，提高解决问题的能力，培养学生良好的逻辑思维能力和逻辑推理能力。例3是选自课本上的习题，属于相似三角形相似的基本图形之一垂直型。

（3）本节课分别从A字型，八字型，旋转型，垂直型，一线三等角型等五个相似三角形的基本图形进行选题的。

（4）解题中重点强调解题思路和方法，根据要求解答的问题，步步逆推需要的条件，直至推导的所有条件在题意中为已知这种逆向思维方法。

（5）让学生体会和掌握一般解题的步骤：审题——理清解题的思路——写出解题过程——分析总结解题方法。