利用一个一次函数的图象解决问题教学活动设计方案

4.4 利用一个一次函数的图象解决问题

学习目标：

1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

2.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；

3.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；

学习重点：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题。

学习难点：初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。

学习用具：多媒体课件

学习过程

一、复习引入

想一想一次函数具有什么性质？

在一次函数ykxb中

当k0时，y随x的增大而增大，

当b0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；

当b0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．

当k0时，y随x的增大而减小，

当b0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；

二、初步探究 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米) 与3干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）水库干旱前的蓄水量是多少？

(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？

(3)蓄水量小于400万米时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？

(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

三、反馈练习：

当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全200 0 20

t（天）

1000S（户）

3·

1

班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示．

根据图象回答下列问题：

（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？

（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？

（3）你知道平均每天增加了多少户？

（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？

（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式

四、深入探究

如图，(1)当y0时，x______; (2)直线对应的函数表达式是________________．

议一议一元一次方程0.5x10与一次函数y0.5x1有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）

从“数”的角度看，当一次函数y0.5x1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x10的解；从“形”的角度看，函数y0.5x1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x10的解．

五、反馈练习

全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米，沙漠面积200万千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示．

(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米？

(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？

(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米．

解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米．

2222221002=50，(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米，现有土地面积100万千米，22故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．

(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米沙漠，每年沙化2万千米，222

实际每年改造面积2万千米，由于(200176)212，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米．

当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示．

根据图象回答下列问题：

（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？

（7）写出活动开展的第t天节约的水量Y与天数t的函数关系．

六、课堂小结

内容：本节课主要应掌握以下内容：

1．能通过函数图象获取信息．

2．能利用函数图象解决简单的实际问题．

3．初步体会方程与函数的关系．

七、布置作业 习题4.6

教学反思

200 0 20

t（天）

1000S（户）

22·

3