5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教案2

5 应用二元一次方程组——里程碑上的数

【教学目标】

知识与技能

1.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型. 过程与方法

3.在解决问题过程中,学会借助图表分析问题,感受化归思想. 情感态度与价值观

4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时,培养学生克服困难的意志和勇气. 【重点难点】

重点:学生会用图表分析数字问题. 难点:将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;设间接未知数转化解决实际问题. 【教学过程】

一、创设情境

1.一个两位数的十位数字是x,个位数字是y,则这个两位数可表示为:10x+y. 2.一个三位数,若百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c. - 1 -

3.一个两位数,十位数字为a,个位数字为b,若在这两位数中间加一个0,得到一个三位数,则这个三位数可表示为:100a+b. 4.a为两位数,b是一个三位数,若把a放在b的左边得到一个五位数,则这个五位数可表示为:1 000a+b. 学法小结: (1)对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系,这样,条理比较清楚. (2)借助方程组解决实际问题. 设计意图:生动的情景引入,意在激发学生的学习兴趣;利用图表帮助分析使条理清楚,降低思维难度,并使列方程解决问题的过程更加清晰;学法小结,着重强调分析方法,养成归纳小结的良好习惯. 实际效果:动画引入,使数字问题变得更有趣,确实有效地激发了学生的兴趣,学生参与热情很高;借助图表分析,有效地克服了难点,学生基本都能借助图表分析,在老师的引导下列出方程组. 二、探究归纳

李刚骑摩托车在公路上高速行驶,早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之和是9;8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了;9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍,李刚在7:00时看到的数字是

.

分析:设李刚在7:00看到数的十位数字是x,个位数字是y,那么

时刻

7:00 十位数字

x 个位数字

y - 2 - 表达式

10x+y

8:00 9:00 y

x

10y+x 8(10x+y) 设计意图:本题是教材上“里程碑上的数”例题的变式,让学生活学活用,强化图表分析法. 设计意图:着重于逆向思维训练,体会自己编题,从编题人的高度审视列方程组解决实际应用题,同时培养学生的合作意识,通过合作,让学生互相评价、修正,使学生思维跳出固定单一的生活圈,更关注与现实世界的交融,开阔视野. 三、交流反思

1.在很多实际问题中,都存在着一些等量关系,因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题. 2.要注意的是,处理实际问题的方法是多种多样的,图表分析是一种直观简洁的方法,设间接未知数可帮助转化问题,还可运用化归等数学思想方法,应根据具体问题灵活选用. 设计意图:对学习内容作回顾整理,提炼方法思想. 四、检测反馈

现实生活和数学学习中,有许多问题可以借助二元一次方程组解决.试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题.

学生分组进行编题和互评,然后每组请一个同学将本组评选出的编得最好的应用题向全班同学汇报.(评选方法:切合实际、联系生活、有想象力并且正确无误) - 3 -

设计意图:着重于逆向思维训练,体会自己编题,从编题人的高度审视列方程组解决实际应用题,同时培养学生的合作意识,通过合作,让学生互相评价、修正,使学生思维跳出固定单一的生活圈,更关注与现实世界的交融,开阔视野. 五、布置作业

P121 随堂练习

P122问题解决2 六、板书设计

现实生活和数学学习中,有许多问题可以借助二元一次方程组解决.试编制一个可以用二元一次方程组解决的问题. 七、教学反思

1.突破难点的策略

列方程解应用题的分析方法多种多样,本课继上一节增收节支继续介绍分析数字等问题的一种比较有效的方法——图表分析法.本节课除了要解决数字问题外,在设元的技巧上加以引导,如变式练习中设三个未知数无法解决的问题,可以转化为通过视为整体设两个未知数解决;同时在练习2,3中选择直接未知数和间接未知数列方程,比较设未知数的思维难度和计算难度,然后进行优化选择,这样可以培养学生多种思维方式,突破难点. 2.关注数学思想方法的揭示

数学思想方法是数学学习的灵魂.教学中注意关注蕴含其中的数学思想方法(如化归方法)的揭示,如果教学时间允许,可以专门介绍化归思想及其运用,这样既可提高学生的学习兴趣,开阔视野,同时也提高学生对数学思想的认识,提升解题经验.

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