阅读与思考 生活中的反比例关系教学设计及课堂实录

反比例函数的图象和性质

课题名称

教学时间

反比例函数的图象和性质

一课时(40分钟) 学生在前面已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数的图象，这为本节学习奠定了一定的基础。通过本小节学情分析

的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分析反比例函数的性质。

1.会用描点的方法画反比例函数的图象。

知识技能

2.理解反比例函数的性质

教

数学思考

学

目

解决问题

标

情感态度

反比例函数图象的对称性。

重点

难点

画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。

理解反比例函数的性质，并能灵活应用。

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

其性质。

在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。

会画反比例函数的图象，并能根据反比例函数图象探究通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性活动1创设情境，引入课题

回顾画一次函数图象的过程，引入课题。

活动2类比联想，探究交流

师生互动，画出反比例函数的图象。

活动3探索比较，发现规律

归纳比较，探索反比例函数的性质。

活动4运用新知，拓展训练

拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵

活运用。

活动5归纳总结，布置作业

回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。

教学过程设计

问题与情境

【活动1】

问题：

师生行为

教师提出问题

设计意图

通过创设问题学生思考、交流、回答问题。教师情境，引导学生复一次函数y=6x根据学生活动情况进行补充和完善。

习画一次函数图象的图象是什么形状？反比例函数y在活动中教师应重点关注：

的知识，激发学生1．学生能否正确使用“描点”的参与课堂学习的热情，为学习画反比6的图象会是什方法画函数图象；

x么形状呢？请大家2.学生能否说出用“描点”的方法例函数的图象奠定猜猜看，我们可以画函数图象的基本步骤：列表、描点、基础。

采用什么方法画？

连线。

【活动2】

问题：

教师先引导学生思考，示范画出反6x通过画反比例比例函数y的图象，再让学生尝试函数的图象使学生6x1.例2画出反画出反比例函数y的图象。

比例函数yy6和x进一步了解用描点师生互动，鼓励学生类比画一次的方法画函数图象函数的图象，探索画出反比例函数的的基本步骤，为将6的图象。

x2.比较y6x6x图象；教师在引导学生画反比例函数来画其它函数的图象奠定基础，同时和y的图象有图象时，应重点关注：

什么共同特征？它1．学生在列表时，是否注意到自也培养了学生动手们之间有什么关变量的取值应使函数有意义（即x≠操作能力。

1

系？

3.画出反比例函数y=与y=-的图象。

3x3x0）；同时，既要使自变量的取值有一定

的代表性，又不至于使自变量或对应的

函数值太大或太小，便于描点和全面反

映出图象的特征。

2．一般情况下，描出的点越多，

图象越精细。

3.连线时，必须按照自变量由小到

大（或由大到小）的顺序，并且用平滑

的曲线连接。

教师提出问题。

学生通过观察比较，总结出两个反学生观察思考，回答问题，并使学比例函数图象的共生了解反比例函数的图象是双曲线。

同特征（都是双曲在活动中，教师应重点关注：

线），以及在平面直1.学生是否具有用数学语言描述角坐标系中的位图象特征的能力；

置。在活动中，让2.学生是否注意到反比例函数曲学生自己去观察、线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐类比发现，过程让靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；

学生自己去感受，3.学生是否理解在同一直角坐标结论让学生自己去系内两个反比例函数图象的对称关系；

总结，实现学生主学生先独立思考完成，并安排两名动参与、探究新知学生上台展示。

【活动3】

的目的。

学生通过对反教师提出问题。

2

问题

6x63和y=-以及y=xx3与y=-的图象。

x学生分小组讨论，观察思考后进行比例函数图象进行分析、归纳，得到反比例函数的性质：

观察、分析，总结1.反比例函数y=（k为常数，k出反比例函数的性≠0）的图象是一种双曲线；

质，使学生明白性kx观察函数y=1.你能发现它2.当k>0时，双曲线的两支分别位质的可靠性；通过们的共同特征以及于第一、三象限，在每个象限内y值随对函数图象的位置不同点吗？

2.每个函数的x值的增大而减小；

与k值符号关系的3. 当k<0时，双曲线的两支分别探讨，以及反比例图象分别位于哪几位于第二、四象限，在每个象限内y函数的两个分支在个象限？

3．在每一个象限内，y随x的变化如何变化？

值随x值的增大而增大。

在活动中教师应重点关注：

相应的象限内，y值随x值的增大1.学生对反比例函数图象特征的（或减小）而增大认识和理解；

（或减小）的探讨，2.学生能否通过观察比较、分析和有利于加深学生对探讨，判断出反比例函数图象所在的象性质的理解和掌限由k值决定，能否同反比例函数图象握；使学生经历从的位置判断出k的符号，由k值说出反特殊到一般的过比例函数图象的位置；

程，体验知识产生、3.学生是否理解反比例函数的两形成的过程，逐步个分支在相应的象限内，随x值的增大达到培养学生抽象（或减小）y值的增减规律。

概括能力和激发求4.学生运用数学语言，描述问题的知欲望；同时通过能力。

3 对反比例函数增减

当堂训练：

课本第43、44页：练习1、2题。

【活动4】

问题

3x

学生独立完成练习。

性的讨论，对学生进行辩证唯物主义思想教育。

教师提出问题。

学生先独立解决问题，然后提出自 拓展练习是为1. y=的图象己的看法，并在小组讨论。在学生讨论了让学生灵活运用在第几象限？

6x期间，教师下到学生当中，参与学生的反比例函数性质解2. y=的图象活动，引导学生发现k的不同取值与函决问题，学生在研在哪一象限内y随数图象所在象限之间的关系，以及“在究每一问的特点x的增大而增大？

每一个象限内，y随x的增大而增大”时，能够紧扣“性3.已知反比例的含义。

函数y=4k，分别x质”进行分析，达到理解并掌握性质在活动中教师应重点关注：

根据下列条件求出1.学生能否灵活运用反比例函数的目的。

字母k的取值范的性质进行解答，由图象的位置判断k围。

值的符号。

（1）函数图象 2.学生能否区分“y随x的增大而位于第一、三象限；

增大”与“在每一个象限内，y随x的（2）在每一象增大而增大”的不同含义。

限内，y随x的增大而增大。

【活动5】

1.本节课你有教师提出问题。

通过学生自由学生反思，对本节内容进行归纳小讨论、总结、概括出本节所学习的内4 什么收获？还有什结、提出疑问。

么困惑？对自己的表现满意吗？

布置作业：

在活动中教师要关注：

容，使学生进一步1.学生是否养成归纳、整理、总结了解反比例函数的的好习惯；

图象及其性质，让课本第46页 2.评价学生是否全面理解并掌握他们体验到学习数习题17.1第3题。

了反比例函数的性质。

开放探究：两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？

学的快乐，在交流中与全班同学分享。

板书设计

反比例函数的图象和性质

例2、画出反比例函数y=和y=-的图象。

反比例函数的性质：

（1）反比例函数的图象是双曲线；

（2）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

6x6x

5