去分母解一元一次方程教学目标

解一元一次方程（二）

——去分母

教学内容：去分母解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤。

教学目标：

知识与技能目标：

1.掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；

2.灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．

方法与过程目标：

1.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；

2.合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法．

教学重难点

1.

教学重点：理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。

2.

教学难点：灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程。

教学辅助手段：投影仪。

教学过程：

一．复习旧知，引入新课（通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫）

1.等式的性质2是怎样叙述的呢？（提问）

等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2求下列几组数的最小公倍数：（把几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有质因数的乘积。如果出现重复的质因数，取最多的那组数，不重复的质因数都要乘上去。）

（1）2，3

（2）2，4，5

3.通过上几节课的探讨，我们得出了解一元一次方程的一般步骤（提问）：

（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1. 以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题。——板书课题《去分母解一元一次方程》

二．新课探究，共同学习

1.活动探究

【

活动1】，你能解决这样一个问题吗？

一个数，它的二分之一，它的三分之一，它的全部，加起来总共是6，求这个数。（利用方程的思想解决）

问题1：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？

答：用方程的方法方便

问题2：你如何解这个问题？你可以设未知数，列出方程吗？（利用方程的思想解决实际问题，再一次让学生感受到方程方法的优越性，提高学生使用方程的意识）

解:设这个数为x，依题意得：

11

xxx11

23

问题3：你准备怎么解这道方程呢？（学生先独立思考完成，后小组交流比较方法的便捷性。一般有两种可能：一种直接合并同类项来解；一种先去分母，化分数系数为整数系数来解。比较后可使学生感知先去分母比较简便。）具体方法如下：

方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得

11 6x6x6x611

23即 3x+2x+6x=66 合并同类项，得

11x=66 系数化为1，得

x=6

像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。

为了更方便的讨论解有分数系数的方程的步骤，我们再看下面一个活动

3x13x22x32【活动2】解方程：（为使问题讨论更全面，本题用来完善去2105分母的方法，并提出注意事项。）

问题1：对比活动1中的方程，两个方程有何共同点? 答；系数中都含有分母。

问题2：对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？

答:可以用同一种方法，这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，能化去分母，把系数化成整数来解决。

教师给出正确的解题过程：

解：去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数10），得

5（3x+1）-102=(3x-2)-2(2x+3)

去括号，得

15x+5-20=3x-2-4x-6

移项，得

15x-3x+4x= -2-6-5+20 合并同类项，得

16x=7 系数化为1，得

7

x=

162.归纳总结：

(1)去分母：方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时方程的两边同乘以各分母的最小公倍数把分母去掉。应注意：

(a)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

(b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；

(c)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．

通过活动2中的解题过程，思考解一元一次方程的一般步骤？

(2)解一元一次方程的一般步骤：（学生思考交流后，教师用投影仪投影该归纳总结，让同学们理解记忆）

方程变形名称

去分母

具体做法

注意事项

方程两边同乘以分母的不含分母的项也要乘，分子要用括号括起

最小公倍数

利用乘法分配律去括号，括号前是正数去括号后，括号内各项都不变号；括号前是负数，去括号后，括号内各项都变号。

把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边

来

去括号

不要漏乘括号内的项，符号不要弄错

移项

移项一定要变号，不移不变

合并同类项

把方程化为ax=b（a≠0）把未知数的系数相加减，未知数不变；把的形式

常数项相加减

在方程的两边同除以未方程右边a是作分母，不要把分子分母弄知数的系数

颠倒。

系数化为1

通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1五步就可以解一元一次方程，但是这五个步骤不是对任意一个一元一次方程都一成不变的，我们要根据方程的具体情况具体对待。下面我们做一些练习。

三．巩固练习：（通过巩固练习，加深对去分母的认识，并学会运用解一元一次方程的步骤）

解下列方程：

5x13x12x3x22x12x11（1）；

（2）。

423245x0.170.2xx12x11

（4）

3x3（3）

0.30.0223.班里的学生分成四个小组，每一小组派一个代表上讲台来演板，其它同学做到练习本上。第一小组做第（1）题，第二小组做第（2）小题，第三小组做第（3）小题。第四小组做第（4）小题。哪一组的代表做对，哪一组得到一颗星。哪一组做对的同学多，哪一组再得一颗星。一，二两组互评，三，四两组互评

教师评讲，找到学生的做错的地方重点强调。并用投影仪给出正确解题过程：

（1）解：去分母（方程两边同乘以12），得

3（5x-1）=6(3x+1)-4(2-x) 去括号，得

15x-3=18x+6-8+4x 移项，得

15x-18x-4x=3+6-8 合并同类项，得

-7x=1 系数化为1，得

1

x

7(2) 解：去分母（方程两边同乘以20），得

10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1) 去括号，得

30x+20-20=10x-5-8x-4 移项，得

30x-10x+8x=20+20-5-4 合并同类项，得

28x=9

系数化为1，得

9

x

28（3）分析：第（3）题方程的分子或分母中含有小数，要利用分数的基本性质先把小数化成整数，再去分母。

解：根据分数的基本性质，原方程可化为：

10x1720x1

32去分母（方程两边同乘以6），得

210x – 3(17 - 20x)=6 去括号，得

20x-51+60x=6 移项，得

20x+60x=6+51 合并同类项，得

80x=57 系数化为1，得

57x

80

（4）解：去分母（方程两边同乘以6），得

18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号，得

18x+3x-3=18-4x+2 移项，得

18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项，得

25x=23 系数化为1，得

23

x

25

最后比较看哪一组今天得到的星多，哪一组为今天的胜利者。（这样有利于学生形成团队合作的精神，形成良好的学习气氛。）

解方程要先观察方程的特点，根据不同的特点，选取恰当，简便的方法，不能生搬硬套。

四．小结：

通过本节课的学习你学会了什么？（学生回答，教师总结）

1.去分母：方程两边每一项同乘以分母的最小公倍数。

2.解一元一次方程的一般步骤为：

(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1. 五．布置作业：

1.教科书102页第3题

2.预习课本P92例5 六．板书设计：

3.3解一元一次方程（二）

——去分母（1）

1.

活动探究：

2,.总结：

学生演板

3x22x12x1板书活动1中方程的解（1）去分母：

1（2）

11（2）解方程的步骤（利用投245法

xxx11

影仪）

3

2x0.170.2x板书活动2中方程的解3.学生演板

1

（3）5x13x12x法

0.30.02（1）

3x

423

123x22x3

105

2（4）3xx132x1

23

归纳总结：

（1）去分母：

方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再做其它变形．去分母时方程的两边同乘以各分母的最小公倍数把分母去掉。应注意：

(1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

(2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；

(3)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．

（2）解一元一次方程的一般步骤：

方程变形名称

去分母

具体做法

注意事项

方程两边同乘以分母的最不含分母的项也要乘，分子要用括号括起小公倍数

来

利用乘法分配律去括号，括号前是正数去括号后，括号内各项都不变号；括号前是负数，去括号后，括号内各项都变号。

把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边

去括号

不要漏乘括号内的项，符号不要弄错

移项

移项一定要变号，不移不变

合并同类项

把方程化为ax=b（a≠0）把未知数的系数相加减，未知数不变；把的形式

常数项相加减

在方程的两边同除以未知方程右边a是作分母，不要把分子分母弄数的系数

颠倒。

系数化为1