有理数乘方的运算教学内容

第二章

有理数及其运算

10．有理数的乘方（一）

马畅初中

夏严科

一、

学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a×a记作 a²，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础. 学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础. 二、

学习任务分析：

教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习

能力和探索意义，探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：

1、

在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；

2、

掌握有理数乘法的概念，能进行有理数的乘方运算.

3、

经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算，发现和记忆底数为10的

幂的特点以及底数为0或1的幂的特点. 三、

教学过程设计

本节课设计了六个环节：第一环节：现实情境，引入新课；第二环节：定义乘方，熟悉

概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：特例归纳，符号法则；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业，

第一环节：现实情境，引入新课

活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知

- 1 -

识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂十次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成2，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方. 第二环节：定义乘方，熟悉概念

活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。

10a

填空：

n 指数

运算的结果叫做幂

底数

2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念. （1）（-2）的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.6的指数是_________,底数是________,读作_______,x

表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 活动目的: 培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果. 活动的注意事项: 教科书在给出乘方运算的

概念后,有关练习放在随堂练习的第一题中.为了及时消化新知识,要完成活动中的填空练习,真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数. 5m81210第三环节：例题练习，乘方运算

活动内容：（1）教科书第84页例1计算：

① 5

；②

（-3）；③

（-1/2）. （2）教科书第84页随堂练习2计算

①

（-3）；② (-1.5); ③(-1/7).

- 2 - 322343

活动目的：例题讲解是为了熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式：随堂练习是让学生动手动脑熟练有理数乘方的运算技能. 活动的注意事项：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，并指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角.如（-3）4 不能写成-3，（-1/2）不能写成-1/2.要引导学生不断地回顾幂的意义. 433 第四环节：特例归纳，符号法则

活动内容：（1）教科书第84页例2计算：

①

10，10，10；②（-10），（-10），（-10）. (2)从以上特例的计算结果中，归纳乘方运算的符号法则；

（3）问题：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？

活动目的：活动（1）的目的除了继续练习乘方运算的技能外，主要是为活动（2）和活动（3）提供特例以便于归纳；活动（2）活动（3）一方面是为了归纳得到有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.以及0的任何次幂等于0，1的任何次幂等于1，10的n次幂等于1的后面有n个0，另一方面，更重要的是培养学生的观察能力，归纳能力. 活动的注意事项：教师对例2的讲解一方面要引导学生不断地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点，并总结以10不底数的幂的特点，等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背的作法. 234234第五个环节： 课堂小结

活动内容：用提问的方式由学生完成课堂小结，如：“本节课同学们学到了哪些知识？”“乘方运算与四则运算有何联系？”

活动目的：培养学生的交流能力.小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信. 活动的注意事项：教师要尊重学生的个体差异.尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平，对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照和帮助，尽量给他们以发言的机会，鼓励他们主动参与小结，发表看法，要肯定他们的点滴进步，以增强他们的兴趣和信心，而不能每次都由优等生进行课堂小结. 第六环节：布置作业

活动内容：教科书第85页习题2.13，知识技能1、2、数学理解1，问题解决1、2. 活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力.

- 3 -

活动的注意事项：对知识技能第2题的计算，学生时常会产生如下误区：（1）混淆乘方与乘法的概念，如把7当作7×3来计算；（2）运算中出现符号错误.如（-6）=216.为此，应要求学生把解答过程写出来，不要直接写出结果.如按乘方的定义，将乘方运算先转为乘法运算再进行计算.并注意乘方运算符号法则的运用对于习题2.13的联系拓广，可让学有余力的学生思考，不要求全体学生完成. 33四、

教学反思

从学生的作业情况反馈的信息表明，教学设计中缺乏负数乘方与乘方的相反数的比较，使得学生在阅读上和计算中产生了混淆，造成了错误，因此在今后的教学设计中应作适当调整.如设计一个（-2）和-2列表辨析，帮助学生区别负数乘方与乘方的相反数这两个概念.

写法

读法

意义

（-2）4 44-24 有括号

负2的4次方

4个（-2）相乘

即（-2）×（-2）×（-2）×（-2）

无括号

2的4次方的相反数

4个2相乘的积的相反数

即-（2×2×2×2）

结果

16 -16 另外，对那些在数学学习上有特殊需求的学生，可在联系拓广中适当补充一两个有思维难度的题目，以满足他们的学习需求，如“试比较有理数a与a2的大小”,像这样的题,一方面是字母表示了数,另一方面需要分类讨论,这对学生而言,无疑是一个挑战,实践证明,这种做法很有意义.

- 4 -