加权平均数的应用问题优质教案设计

教学设计

付丽霞

一.教学目标

(一)知识技能：

1. 掌握算术平均数的概念。

2.

理解数据的权和加权平均数的意义。

3.

掌握加权平均数的计算方法.

(二)过程方法：

1. 让学生经历突破难点的思维过程。

2. 培养学生的合作意识和能力。

(三)情感目标：

通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

二.教学重点难点

重点：会求加权平均数

难点：对“权”的理解

三.课堂教与学互动设计

(一) [创设情境，引入新课] 老师曾经带俩个班，在一次期中数学考试中参考人数和成绩如下：

班级

1班

2班

参考人数[来45 55 源:学|科|网Z|X|X|K]

平均成绩

70 80 1学校应该怎么给老师算均分? x=（70+80）=75 2下述是老师自己的计算方法: x=(70×45+80×55)÷(45+55)=75.5. 它也是非常合理的,学了本节课大家就明白了. (二) 出示目标,了解本节课任务. (三) 自主预习

自学课本P111-113例2之前，完成以下题目

(对于课本内容能理解更好,理解不了,找出疑惑在听课过程中解决了就好) 1.张三在八年级下的期中考试八科成绩为：语文100，数学112，英语98，物理 82， 政治68，历史73，地理85，生物70。请你帮助算一下平均成绩 (本题旨在复习小学学过的平均数,同时为算术平均数做铺垫) 2.李四在八年级下的期中考试八科成绩为：语文100，数学100，英语100，物理82，政治

70，历史70，地理82，生物70。请你帮助算一下平均成绩。你有没有简便算法？

(本题起承接作用) (四)导学交流：

1. 算术平均数. “秒杀” ①2，3，4的平均数为 ； ②3，1，2，4的平均数为 . ③n个数x1，x2，x3，…，xn的平均数可表示为 , , (本题复***均数) 至此可顺利定义

算术平均数:

一般地，如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，则有x＝其中x叫做这n个数的算术平均数，读作“x拔”．

x1＋x2＋x3＋…＋xn，n2. 加权平均数

① KangKang八年级上的三次英语测评成绩分别为：月考100，期中105，期末110，如果学校要求月考，期中，期末成绩分别按30％，30％，40％折算后记入学期总成绩。那么KangKang该学期的英语总成绩是多少？

(本题与小学知识衔接紧密,孩子们基本都能完成)

②若把①中

“30％，30％，40％折算后记入学期总成绩”改为“3：3：4记入学期总成绩”结果怎么样？可以怎么列算式？你是怎么理解这里的 “3，3，4”的？ (本题的思维是本节课的难点,为此,在此处设置小组讨论,在充分讨论的基础上分组汇报讨论结果,教师可根据情况进行适时有效必要的点拨,目的在于突破难点.让孩子们彻底理解"权" 的意义,以及加权平均数计算公式的由来)

给出定义

根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的_______，称为这组数权. 一般地，若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数是 (此处填空x=x1w1x2w2x3w3...xnwn请学生回答,在理解的基础上应该不存在问w1w2w3......wn题) 3. 对比算术平均数与加权平均数提出以下思考:

加权平均数与算术平均数有关系吗？ (让孩子明白算术平均数可看作权重都为1的加权平均数,二者是有关系的) 4. 例题讲解

回过头再看看P111问题1和P112例1是 否理解？

(至此,难点已经突破,再返回来看例题就显得简单多了,其中问题1由老师讲解,采用夸张手法,让题目所说内容贴近孩子们的生活,更有助于理解。例1由学生讲解，也能讲到位）

5.实战演练

(1)、以下是我班A，B两个小组1，2，3，4号同学在一次期中测评的数学成绩，A：120，100，70，60；B：112，102，72，64；老师要对成绩优胜的一个组进行现金奖励。如果你是A组的一员，你会怎么做？B组呢？

(本题可大大激发孩子的学习兴趣,会热情高涨的投入赋权,计算,比较结果……既能起到巩

固计算公式的作用,又能让孩子们体会到活学活用的好处,原来数学可以为我所用!)

6. 加权平均数的另一种形式

用简便方法计算80，90，90，90，80，100的平均数。

(本题目的是引入与次数有关的加权平均数,学生基本能接受这个事实) 给出定义及公式: 在求n个数的算术平均数时，如果 出现f1

次，x2

出现 f2次，xk…，

出现fk

次

（这里 f 1+ f2+…+ fk= n），那么这n个数的算术平均数x = ，也叫做这k个数的加权平均数，其中f 1,f2,…fk分别叫做 x1,x2,…xk的权.

(此处的空也由学生理解的填出,如果有误,老师再及时纠正)

(五). 当堂检测

1.

在某班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班学生的平均年龄。

(本题巩固加权平均数的与次数有关的形式)

2. 某校对初中毕业生按综合素质、考试成绩、体育测试三项给学生评定毕业成绩，其权重比例为4：4：2.毕业成绩达到80分以上（含80分）为“优秀毕业生”.小明、小亮和三项成绩如下表所示（单位：分）：

（1）小明和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？

(2)升入高中后，请你对他们今后的发展给每人提一条建议. (巩固公式,适当开放)

满分

小明

小亮

综合素质

100 72 90 考试成绩

100 98 75 体育测试

100 60 95

3. 在中国好声音选秀节目中，四位参赛选手的各项得分如下表，如果将专业、形象、人气这三项得分按3：2：1的比例确定最终得分，哪位选手最终得分最高进入下一轮比赛（

）（每项按10分制）

测试内容

小赵

专业素质

形象表现

人气指数

6 8 8 测试成绩

小王

小李

小黄

7 7 10 8 6 9 8 9 6

A．小赵 B．小王 C．小李 D．小黄

(题目设计紧跟时代潮流,贴近孩子们的生活) (六) 拓展延伸

1.在2题中数据100的权是 ，82的权是 ，70的权是 ， ，则这组数据的平均数是_______。[ 来源:Zxxk.Com]

2.如果一组数据5，-2,0,6,4，x的平均数是3，那么x等于 。

3. 某一学生5门学科考试成绩的平均分为86分，已知其中两门学科的总分为

193分，则另外3门学科的平均分为

;

(七) 课堂小结 师：这节课你学到了什么新知识？ 生1：数据的权和加权平均数的概念． 生2：掌握加权平均数的计算方法． ……