阅读与思考 生活中的反比例关系优质课教案推荐

反

比

例

函

数

教

学

稿

编号：902604

课本内容：P12 —P13

课题：

实际问题与反比例函数（1）

姓名：

学习目标：

1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义。

2.能利用反比例函数求具体问题中的值。

3.进一步培养学生合作交流意识。

一、自学指导．

1．已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．

（1）

写出用高表示长的函数式

；

（2）

写出自变量x的取值范围

；

（3）

当x＝3cm时，求y的值是

2．一场暴雨过后，一洼地存雨水20m3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a m3/min，且排水时间为5～10min （1）试写出t与a的函数关系式

，并指出a的取值范围

；

（2）当排水量为3m3/min时，排水的时间需要

（3）当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量

二、知识归纳

实际问题与反比例函数

（1）解决问题时常用待定系数法

（2）考查函数图象及其性质、考查读图能力, 使我们能从函数图象上得到有价值的信息

三、自学检测：

1．某学校食堂有1500 kg的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y与平均每天运出的质量x(单位：kg)之间的函数关系式为____________．

2．若梯形的下底长为x,上底长为下底长的,高为y,面积为60,则y与x的函数解析式是

(不考虑x的取值范围).

63. 已知反比例函数y=，当x=2时，y=

；当y =2时，x=

。

x4、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）

与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是

5.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为__________，当S＝2 cm2时，R＝________Ω.

四、典型例题（小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．）

实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－k200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝(k＞0)刻画(如x图所示)．

(1)根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

②当x＝5时，y＝45，求k的值．

(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

五、强化训练

基础训练

21、已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数y=的图像上，则y1 y2. x332、长方体的体积为10 m，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为

____________；当S＝500时，d＝________________. 3、如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间A 3C O D

B

的函数关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为________m3. 4、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积 5、如图所示,三个同心圆圆心为O，线段AB4cm,且CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积是 ．

6、反比例函数yk的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，x3m2，当m______时，其图象的两个分支在第一、三象x垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为

.

7、已知反比例函数y限内；

8、在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为拓展训练

1、如图，点为点，线段是反比例函数交反比例函数的图象上一点，过点的图象交于点作轴，垂足的面积是

2，则n ．

3，求2.

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线yk与直线yx(k1)在第二xA y 象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=（1）求这两个函数的解析式

3

2x B O C （2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）求△AOC的面积。

六、自我检测：

1、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；_____________ 2、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s随全市总人口n的变化而变化

k3、已知反比例函数y＝x的图象经过点P(2,6)，则这个函数的图象位于

象限

4、在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.

(1)求p与S之间的函数关系式;

(2)求当S=0.5 m2时物体承受的压强p;

(3)若要获得2500 Pa的压强,受力面积应为多少?

八、作业：课本第15页1，2，3