列代数式教学实录

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3.1 列代数式

第3课时

教学目标

1、

分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式。

2、

通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验。

3、

让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的简洁美，并提高学生用字母表示数的意识。

教学重难点

理解问题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。由特殊归纳一般规律，并用代数式表示一般规律。

教学准备

多媒体课件

设计思路

列代数式是整式加减的基础。本节课从学生身边的事例出发，，给出一些特殊的例子，由这些特殊的例子引入一般的新知识，引导学生去比较、分析、归纳，经历探索数量关系的过程。本课列代数式的方法，可使学生的思维实现由数到式的飞跃，并在探索现实世界数量关系的过程中建立数学意识。这节课承上启下，为下一节课求代数式的值作好准备。

教学过程

一、导入

我们知道字母可以表示数，在解决问题时，常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。

1、试一试。

设某数为x，用代数式表示：

（1）比某数的（3）某数与3大1的数；

（2）比某数大10%的数；

22的和的3倍；

（4）某数的倒数与5的差。

5解：略。

（由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析。）

在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示。能否举出一些实例？

（鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励。）

2、课余时间登山时，你有没有注意过，随着山的高度的增加，温度有何变化？

做一做

某地区夏季高山上的温度，从山脚处开始每升高100米降0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么（1）山上300米处的温度为

；500米处温度为

。

（2）一般地，山上x米处的温度为

。

3、在日常生活中，我们还要接触到乘坐出租车的问题，乘坐出租车当然要交费。

试一试

某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。

（1）某人乘坐出租车4千米需

元；6千米需

元。

（2）一般地，乘坐x（x>3）千米需

元。

由此你可看出列代数式有何优势？（使问题变得简洁，更具一般性、普遍性。）

（数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生通过观察、推测等方法，可以把注意力和思维活动调节到积极状态，让学生在轻松自如的氛围中进入学www.canpoint.cn

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习状态。）

教师小结：从上面的事例中可以发现，列代数式为我们解决与数量有关的问题带来了方便。本节课我们一起来学习列代数式。

4、板书课题：列代数式。

二、展开

1、例1 用代数式表示。

（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；

（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；

（3）a、b两数的和与它们的差的乘积。

（学生列出代数式后，小组讨论，关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念。教师巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据。最后多媒体显示正确答案。）

解：略。

（充分让学生自己观察、自己发现、自己改进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，，使他们学得轻松和愉快。充分体现课堂教学的开放性。）

2、游戏

规则：根据例1请学生自行编题，指名同学列出代数式。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。

可请回答正确的同学向大家介绍经验，从而揭示列代数式的本质特征。

（学生自行编题，是一种创造性的思维方式。通过尝试，进一步理解“平方和”与“和的平方”等概念，体会到列代数式的严谨性。）

3、接着我们来解决一道实际问题。

例2 某商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润。如果数量x与售价c之间的关系如下表：

数量x（千克）

1

2

3

4

…

售价c（元）

2＋0.3＋0.08 4＋0.6＋0.08 6＋0.9＋0.08 8＋1.2＋0.08

…

表内售价栏内的0.08是塑料袋的价格。

你能写出用数量x表示售价c的代数式吗？

（由学生观察归纳，讨论后，请学生各抒己见，然后得出结论。）

解：c=2x＋0.3x＋0.08，即c=2.3x＋0.08. （通过变式图表训练，培养学生的观察能力、分析能力和语言的概括能力，使学生养成自己发现问题、解决问题的思维习惯。而且本题还渗透着由具体到抽象的思维方法，可考查学生的发散思维能力。随意报给学生几个x的值，让学生计算出应付的费用，为下一节学好代数式的值埋下伏笔，也可让学生体会随着x的变化，付费也随之变化的关系，能较好的激发学生探索欲望。）

三、课堂小结

1、

根据数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。

2、

通过探索由特殊到一般的变化规律，使学生学会与他人合作交流，初步形成解决问题的www.canpoint.cn

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基本策略。

3、

学习列代数式，为下一节课的求代数式的值打下基础。

（采用学生相互补充完善，教师适时点拨的小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。）

四、布置作业：课本第93页习题3.1的第7、8、9题；基础训练同步练习。

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