7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教案设计范例

课题：5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

教学目标：

1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点．

2.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式．

3.进一步理解方程与函数的联系. 教学重、难点：

重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 难点：建立数形结合的思想．

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、设置情境，复习引入

请看合作探究一（多媒体展示课件）：

问题1．二元一次方程组有哪些解法？

答：代入消元法

加减消元法

图象法

问题2．二元一次方程组与一次函数有何联系?

答：二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标．

另一方面，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解．

师：正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决．导入新课并板书课题

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

处理方式：由学生口头回答完成．教师给予引导．对于问题二对学生回答进行总结．两个同学的回答，一个从如何消元回答的，另一个从方程组的解法回答的，两方面结合起来那就很全面了．

设计意图：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫：通过(2)问，体会函数和方程之间的联系，为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(1)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．

二、设计情境，导入新课

请你看合作探究二（多媒体展示课件）（教材议一议）：

A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？

直线型图表示

2时，30千米

甲

A

80千米

1时

B

乙

A，B

两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B

两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．

1小时后乙距A地80千，

2小时后甲距A地30千米．

问：经过多长时间两人相遇

? （多媒体展示课件）可以分别作出两人,s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！

你明白他的想法吗？用他的方法做一做! （实物投影仪展示） （多媒体展示课件）1 时后乙距A地80千米,即乙的速度是

20千米/时,

2 时后甲距A

地

30千米，故甲的速度是

15千米/时．

由此可求出甲、乙两人的速度和……

你明白他的想法吗？用他的方法做一做! 解：设同时出发t小时相遇，则

15t＋20t=100．

解得t=答：经过2.8 20．

720小时两人相遇．

7（多媒体展示课件）

对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b．

当t=0时，s=100；

当t=1时，s=80．将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙

s

与t

之间的函数表达式. 同样可求出甲s与t之间的函数表达式. 再联立这两个表达式，求解方程组就行了．

你明白他的想法吗？

用他的方法做一做!

b100,解：设s=kt+b．则把（0，100）、（1，80）代入，得

kb80.k20,解得

b100.所以s=100-20t

同理可得

s=15t．

s15t,由此，得方程组

s10020t.解得t20

7处理方式：对于相遇问题，引导学生运用多种方法解决．三个学生运用了三种不同的方法分别是图像法，

列一元一次方程的方法，列二元一次方程组的方法，三种方法思考角度虽然不同，但是得到的答案是一致的，通过这三名同学的回答，总结如何利用二元一次方程组去解决实际问题，并且让学生认识到，三种方法是相通的．

【设计意图】通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容．

三、典型例题，探究新知

问题:在以上的解题过程中你受到什么启发？

答：用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

板书过程：

解：（1）设ykxb，

560kb,①

根据题意，得 1090tb.②

② - ①，得30k5. 1解得k.

6将k1代入①，得b5.. 61x5.

6所以y（2）当x=30时，y=0．

所以旅客最多可免费携带30千克的行李

总结：像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．

问题：你能说明用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤吗？

处理方式：小组交流得到结论．第一步,设表达式；第二步,代入的关于k，b的二元一次方程组；第三步，解方程组，确定表达式．

四．变式训练、巩固落实

1．课件出示 第1题．

2．课件出示 第2题．

处理方式：让两个学生板演并讲解过程；

设计意图：练习1是通过让学生利用阅读图像信息，来确定一次函数表达式，数形结合，锻炼学生的数学思维．练习二考试学生的文字理解能力，从文字当中阅读出有用信息，抽象出数学模型，解决实际问题． 五、总结归纳，拓展升华

1.理解函数与方程之间的关系．

2.何为待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式．

3.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

（1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：ykxb(k0)；

（2）将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；

（3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．

六、布置作业，课堂延伸

习题5.8----1、2、3题

板书设计：

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

图像法

代数法

待定系数法：先设

再确定系数

最后得到表达式

一

般

步

骤

：

1、设

2、找

3、代

4、解

5、写

例题讲解过程：