两个位似图形坐标之间的关系教学实录

27.3位似——两个位似图形坐标之间的关系

授课教师：广州市晓园中学

数学科

陈华明

一、教学目标

1. 了解用坐标描述位似变换的基本原理，理解关于原点为位似中心的坐标变化规律；2. 能利用原点为位似中心的坐标变化规律找出相应点的坐标；

3. 能运用位似原理作出位似图形. 二、教学重点、难点

1. 重点：在直角坐标系中，运用位似原理作出位似图形

2. 难点：用坐标描述位似变换的基本原理的理解.

三、教学过程

教学

环节

活动一：知识回顾. 1. 什么是位似图形？

如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比. 2. 位似图形的性质

导思: 问题质疑引导探究

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 3. 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 4. 如何把三角形ABC放大为原来的2倍?

导学：活动二：新知探究. 分析归纳寻找5. （课本48页，探究）如图，在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化，你有1.学生通过实际画图，感受位似的基本性质，更好的理解对应点之间坐标的变化. 2.分别以线段和三角形1 教学活动

设计意图

1.知识回复，为新知识的学习奠定基础. 2. 规律

什么发现？

6. （课本49页，探究）在平面直角坐标系中,△AOC三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0),以点O为位似中心,相似比为2，△AOC放大.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

小结：以原点为位似中心，相似比为k，那么原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

为例，探究以原点为位似中心，了解位似变换前后坐标的变化. 3.通过探究过程，学会解决问题的基本思路和方法.

2

活动三：例题学习. 7. 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它1.运用知识解决问题，对于位似变换图形对应点坐标变化有更深刻的理的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. 解.

导练：

学以致用

还有其他方法吗？

小结：可由原图形顶点的坐标和相似比，得到新图形对应顶点的坐标，然后描点并连接，从未得到新图形.

活动四：灵活运用

8. （课本第50页，练习1）如图，把△AOB缩小后得到的△COD,求它们的相似比

导练：

灵活2. （课本第50页，练习2）如图△ABO三个顶点的坐运用

标分别为A(4,-5),B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标。

3 2.既可以利用位似变换的性质画图，又可以利用坐标变化画图，实现一题多解，数形结合。

3.归纳小结，掌握知识和技能. 1.利用位似图形的坐标得到位似比，实现知识的融会贯通. 2.利用位似图形的坐标关系直接得出新图形的坐标. 3.灵活运用知识和数学思路解决问题培养学生分析问题解决问题的能力.

导思：

总结规律

总结：（1）以原点为位似中心，相似比为k，那么原图养成及时归纳总结的学形上的点（x，y）对应的位似图形上的点坐标为（kx，习习惯，化繁为简，直达ky）或（-kx，-ky）. （2）数形转化.

课本第51页，习题5、6. 选做课本第52页，习题7

本质. 作业：

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