相似多边形教学设计及教案分析

《图形的相似及位似》导学案

学习目标：

1、了解比例的基本性质，线段的比，成比例线段；

2、认识图形的相似，理解相似形的性质；

3、掌握两个三角形相似的概念，理解两个三角形相似的条件；

4、了解位似，灵活运用位似将一个图形放大和缩小。

教学重难点：

了解相似三角形的判定定理与性质定理，并利用它们进行计算或推理；分类讨论相似三角形顶点对应的情况。

知识梳理：

1、比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果线段，简称比例线段. 2、如果a_______，那么这四条线段叫做成比例bacacab，那么___________，反之也成立；如果，那么____________. bdbdb3、相似多边形：如果两个多边形____________都成比例，____________相等，那么这两个多边形是相似多边形. 4、相似多边形周长的比等于__________，相似多边形的面积的比等于___________________. 5、相似三角形：对应角_______，对应边___________的两个三角形是相似三角形. 6、平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段______________. 7、相似三角形的判定：

(1)_________于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

(2)如果两个三角形的三组对应边的比_________，那么这两个三角形相似；

(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的________相等，那么这两个三角形相似；

(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的_________对应相等，那么这两个三角形相似

8、相似三角形的性质：

(1)相似三角形对应角相等，对应边的比________；

(2)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于________，周长之比等于________，面积之比等于_______________. 9、位似图形：两个多边形不仅________，而且对应顶点的连线相交于_________，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做____________. 10、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为____________，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_____或_______. 考例精析：

类型一

成比例线段

cbabc0，则的值为________. 456a[

对应训练1]已知2x3y(y0),则下面结论成立的是（ ）例1、已知

x3

A.y2x2B.3yC.x2y3xyD.23

类型二

相似三角形的判定和性质

【例2】(2017·河池)(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE＝BF；

(2)如图②，将

(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝2，BC＝3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．

【对应训练2】(2017·江西)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.

类型三

位似图形

【例3】(1)(2017成都)如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'=2:3，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（

）. A、4:9

B、2:5

C、2:3

D、2:3

例3图

对应训练3（1）图

对应训练3（2）图

(2)(2017·滨州)在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为_____________________ . 【对应训练3】(1)(2017·绥化)如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为（

）.

A、2∶3

B、3∶2

C、4∶5

D、4∶9 (2(2017，长沙)如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(6，0)O(0,0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的的坐标是___________. 易错点

遗漏对应情况而出错

1可以得到△ABC，已知点B的坐标是(3,0)，则点A2

【例4】已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为1，试求AD和AE的长. 4

反馈训练

1、(2017·陕西)如图，在矩形ABCD中，

AB=2，BC＝3若点E是边CD的中点，连接AE，

过点B作BF⊥AE交AE于点F，

则BF的长为( ) .

A、3103101035

B、

C、

D、

2555

2、(2017·永州)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为(

) . A、1

B、2

C、3

D、4 3、(2017·连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1:2，则下列等式一定成立的是(

) . A、

A的度数1BC1△ABC

的面积1△ABC

的周长1

C、

B、

D、

DF2D的度数2△DEF

的面积2△DEF

的周长2

第3题图

第5题图

第6题图

4、(2017·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比(

) . A、增加了10%

B、减少了10%

C、增加了(1+10%)

D、没有改变

5、(2017·临沂)已知AB∥CD，AD与BC相交于点O. 若BO2AD10.则AO________. ，OC36、(2016·三明)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，D(3,0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=1.5，则DE=_________. 7、(2017·长春)如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条

平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F。若AB:BC=1:2, DE=3,则EF的长为_________. 8、如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，

以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，

连接EB，GD.

(1)求证:EB=GD;

(2)若∠DAB=60°，AB=2，AG=3，求GD的长

9、(2017·株洲)如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF. (1)求证:△DAE≌△DCF; (2)求证:△ABG∽△CFG