加减法解二元一次方程组优秀公开课教案

第2课时

加减消元法解二元一次方程组

一、基本目标

1．体会加减消元法形成的思路．

2．了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．

3．掌握用加减消元法解二元一次方程组．

二、重难点目标

【教学重点】

用加减消元法解二元一次方程组．

【教学难点】

灵活选择方法解二元一次方程组．

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P110～P112的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．

2．用加减消元法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元，得到一个一元一次方程；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．

2x－5y＝7，3．解二元一次方程组

2x＋3y＝－1.x＝1，解：

y＝－1.

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生对学) 【例1】用加减消元法解下列方程组：

4x＋3y＝3，①(1)

3x－2y＝15；②

1，①1－0.3y－2＝x＋5(2)y－14x＋94＝20－1.②

【互动探索】(引发学生思考)解二元一次方程组的基本思路是什么？加减消元法解二元一次方程组的关键是什么？

【解答】(1)由①×2，得8x＋6y＝6.③

由②×3，得9x－6y＝45.④

由③＋④，得17x＝51，解得x＝3. 把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，解得y＝－3. x＝3，所以原方程组的解是

y＝－3.2x＋3y＝14，③(2)先化简方程组，得

4x－5y＝6.④

由③×2，得4x＋6y＝28.⑤

由⑤－④，得11y＝22，y＝2. 把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，解得x＝4. x＝4，所以原方程组的解是

y＝2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数；复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．

x＋3y＝5，【例2】已知x、y满足方程组求代数式x－y的值．

3x＋y＝1，

【互动探索】(引发学生思考)观察两个方程，能否不解出x、y的值，直接求出代数式的值？

x＋3y＝5，①【解答】

3x＋y＝－1.②

由②－①，得2x－2y＝－1－5.③

由③÷2，得x－y＝－3. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．若x、y为实数，且2x＋y＋(x－y＋3)2＝0，则x＋y的值为(

C

) A．0 C．1 B．－1 D．5 ax＋3y＝2，2．已知二元一次方程组无解，则a的值是(

D

) 2x－y＝1

A．2 C．－2 3．用加减消元法解下列方程组：

2x－2y＝6，2x＋3y＝－5，(1)

(2)

5x＋2y＝8；x＋5y＝1；3x－2y＝9，x－2y＝3，(3)

(4)

x－y＝7；3x＋4y＝－1.x＝2，x＝－4，解：(1)

(2)

y＝－1.y＝1.x＝－5，x＝1，(3)

(4)

y＝－12.y＝－1.B．6 D．－6

4．已知xm－n＋1y与－2xn1y3m－－2n－5是同类项，求m和n的值．

m－n＋1＝n－1，①是同类项，所以整理，得3m－2n－5＝1.②解：因为xm－n＋1y与－2xn－13m－2n－5y

m－2n＋2＝0，③由④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3m－2n－6＝0.④m＝4，－＋－－－3.所以当时，xmn1y与－2xn1y3m2n5是同类项．

n＝3

活动3

拓展延伸(学生对学) 2x＋5y＝－6，3x－5y＝16，【例3】已知方程组与的解相同，求(2a＋b)2018的值．

ax－by＝－4bx＋ay＝－8

【互动探索】两个方程组同解，能否任用其中两个方程组成方程组求得方程组的解？怎样求出a、b的值？

2x＋5y＝－6，【解答】联立3x－5y＝16，

x＝2，解得y＝－2.

x＝2，将y＝－2

代入另两个方程，得a＋b＝－2，a＝1，解得故(2a＋b)2018＝(2×1－3)2018＝1. －a＋b＝－4，b＝－3，

【互动总结】(学生总结，老师点评)两个方程组同解，则任用其中两个方程组成的方程组的解相同．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组――→一元一次方程―→解一元一次方程――→求另一个未知数的值―→写出方程组的解．

回代消元

请完成本课时对应练习！