正弦、余弦、正切函数的简单应用第二课时教案

锐角三角函数的应用专题复习

◆考点聚焦

1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，•这也是本节的重点和难点；

2．解直角三角形的依据及解直角三角形的条；

4．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．

◆备考兵法

充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆．

◆识记巩固

考点复习

考点一．锐角三角函数的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠=90°，斜边为c，a，b分别是∠A的对边和邻边，则

sinA=______=_______；

cosA=______=_______；

tanA=______=_______．

考点二．解直角三角形依据

1、三边关系

2、两锐关系

3、边角关系

4、解直角三角形条件

考点三．解直角三角形的应用相关概念

①仰角和俯角：

如图20－6，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线________的角叫仰角；视线在水平线________的角叫俯角．

②坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角

③坡度: 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）

的比叫做坡面的坡度（或坡比）

探究

解直角三角形在测量中的应用

例

如图，某校初三学生数学综合实践活动小组的同学欲测量校园内一颗雪松树DE的高度，他们在这棵树正前方的台阶上的点A处测得树顶端D的仰角为27°，再到台阶下的点B处测得树顶端D的仰角为56°，已知台阶A点的高度AC为2米，台阶AB的坡度i＝1∶2，则大树DE的高度约为(参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.5，sin56°≈0.83，tan56°≈1.5)（ ）

A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米

图20－11 B 【解析】如解图，过点A作AF⊥DE于F，

则四边形ACEF为矩形，

∴AF＝CE，EF＝AC＝2米，

设DE＝x，在Rt△BDE中，BE＝ 在Rt△ABC中，∵ DEtan562

≈

3 x，

AC1BC2

，AC＝2，∴BC＝4，

在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2，

x2 ∴AF＝tan27

≈2(x－2)，

∵AF＝CE＝BC＋BE，

∴2(x－2)＝4＋ x，

解得x＝6米，

即大树DE的高度约为6米．

小结

本课时你收获了什么？

1、将实际问题转化为直角三角形模型，并构建直角三角形。

2、利用勾股定理或锐角三角函数解决与边角有关的问题．

3、仰角、俯角；坡度，坡角怎样转化为数学符号。

练一练 考点特训营

练习1 如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1∶2.4，则

大楼AB的高度约为(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)（ ）

A. 32米 B. 35米 C. 36米 D. 40米

练习2

某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目，项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度i＝1∶2，BC＝12 5 米，CD＝8米，∠D＝36°，(其中A，B，C，D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，

结果保留整数位)（ ）

A. 10米 B. 11米 C. 12米 D. 13米

板书 解直角三角形的的应用

锐角三角函数定义sin cos tan 解直角三角形的有关依据

仰角和俯角，坡角，坡度

作业