阅读与思考 生活中的反比例关系优质课教案设计

专题：反比例函数中k的几何意义复习

一．考点复习：

反比例函数中K和几何意义：

y如图所示，过双曲线k(k0)x上任一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N，所得矩形PMON的面积S=PMPN=|y||x|. yk,

∴xyk，S|k|。

x这就说明，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数|k|。这是系数k几何意义,明确了k的几何意义，会给解题带来许多方便。

例题1：如图所示，直线l与双曲线yk(k0)交A、B两点，P是x

AB上的点，试比较⊿AOC的面积S1，⊿BOD的面积S2，⊿POE的面积S3的大小：

。

例题2：如图，P、C是函数y4（x>0）图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA,垂足为A，x过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，设⊿POA的面积为S1,则S1=

,梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1

S2, ⊿POE的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是S2

S3.

例题1图

例题2图

例题3图

例题3：如图所示，点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线yk(x0)上,且x2-x1=4,y1-y2=2;分别过点xA、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为

。

二．常考题型精选

1.如图，A、B为双曲线y为 。

-12上的点，AD⊥x轴于D,BC⊥y轴于点C，则四边形ABCD的面积x

1

2.如图已知双曲线yk(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于xk(x0)上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴与点D，AC与BD交x点C，若点A的坐标为（-6，4）,则⊿AOC的面积为

。

3.如图，已知点A、B在双曲线y于点P，P是AC的中点，若⊿ABP的面积为3，则k=

。

第1题

第2题

第3题

4.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y2x0的图象相交于点x并设其面积分别P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OPA11、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为

．．

y y2

xP1 P2 P3 P4 P5 x

O A1 A2 A3 A4 A5

第4题

第5题

第6题

第5题

5.如图，已知双曲线yk(x0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，（1）若四边x形OEBF的面积为4，则k=

；（2）若梯形OEBA的面积为9，则k=

。

6.如图，已知双曲线yk(k0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交与x

点C。若⊿OBC的面积为3，则k=

。

课堂练习：

1. 反比例函数yk1与一次函数yk(x1)只可能是（

）x2

（A）

（B）

（C）

（D）

2. 正比例函数ykx和yaxa0的图象与反比例函数ykk0的图象分别相交于Ax点和C点.若RtAOB和RtCOD的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是（

）

y

P1

2y

xP2

P3

3 P4

4 x

O 1 2

第2题图

第3题图

2（x0）的图象上，有点P它们的横坐标依次为1，2，3，，P2，P13，P4，x4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为3. 在反比例函数yS1，S2，S3，则S1S2S3

．

4、如图,已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点Bkk0,x0的图象上，点Pm,n为其双曲线上的任一点，过点P分别作x轴、yx轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．

(1)求B点坐标和k的值； 9(2)当S时，求P点坐标；

2(3)写出S关于m的函数关系式．

在函数y

5、已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数y

A3，2．

k的图象交于x

B 点y M D A （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值

3 OC x

大于正比例函数的值？

（3）Mm，n是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

三、反比例函数与一次函数的综合题

例1、如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1k的图象上一点，xy ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2axb的图象经过A C B D

A、C两点，并将y轴于点D0，若S△AOD4．

2，O （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1y2时，x的取值范围．

x

例2、如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数

ym的图象的两个交点．

x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

(3)求方程kxbm；

0的解（请直接写出答案）xm0的解集（请直接写出答案）. x(4)求不等式kxb

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课堂练习：

1、一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=m的图象交于点A（2，1），B（－1，n）两点。

x（1）求反比例函数的解析式

（2）求一次例函数的解析式

（3）求△AOB的面积

y A O C D x B

k'2、如图，直线ykxb与反比例函数yx（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的关系式；

（2）求△AOC的面积.

3.如图所示,已知△ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，连接AE。

（1）试判断△ADE的形状，并证明你的结论。

（2）若将D改为直线BC上任意一点，其余的条件不变，前面的结论是否发生变化？请证明你的结论，自己画出变化后的图形。

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