正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计第二课时

课题

课时

1 28.1锐角三角函数(3) 知识与技能：1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA[来源:学&科&网] 表示直角三角形中两边的比．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的三

维

目

标

思维能力．

过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式. 来源学&科&网教学重点

教学难点

30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程. 学生已经学习了正弦，余弦，正切函数,对锐角三角函数的基本定义有了一定的认识,结合相似三角形的性质学生很容易联想到其它的边也存在与正弦类似的关系.这为本课的学习打了很好的基础.但应注重三类锐角三角函数描述的不同边角关系,防止学生记忆混淆.

教学方法

教学手段

教学环节

合作交流、共同探究

投影

学案

教学内容

教师活动

课型

新授课

学生活动

学情

分析

教师提学生观察、分

问，找学生析、体会、讨论、一、复习巩固

回答. 合作、交流，尝试如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

解决问题.

导入新课

明确目标

(1)a，b，c三者之间的关系是________；

(2)sinA＝________，cosA＝________，tanA

＝________；

sinB＝________，cosB＝________，tanB＝

________．

a

(3)若∠A＝30°，则＝________．

c

二、共同探究，获取新知

学生在自主(1)探索30°，45°，60°角的三角函数值．

教师让探究的基础上，尝师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它学生以学习试分析问题.

小组为单位

们分别等于多少度？

自学、讨论、

生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是合作、

交流，

尝试解决问

30°，60°，45°，45°.

题。

师：sin30°等于多少呢？你是怎样得到

学生分析、解的？与同伴交流．

决.

教师适

时引导、点

拨，然后由

小组推荐学

1

生：sin30°＝.sin30°表示在直角三角形生板书问

2

题，其他小

30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形组学生评引导自学

中，

合作探究

的大小无关．我们不妨设30°角所对的边长为价。

a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对

的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于

[来源:学科网ZXXK]来源学科网

教师点拨

梳理归纳

2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边长为3a，a1所以sin30°＝＝. 2a2师：cos30°等于多少？tan30°呢？

生：cos30°＝3. 3师：我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？

生：求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝3a3＝，cos60°2a23a3a1＝.tan30°＝＝＝2a23a3[来源:学+科+网Z+X+X+K]

a13a＝＝，tan60°＝＝3. 2a2a师生共同分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为2a.由此可求得

sin45°＝a12a1＝＝，cos45°＝＝＝2a222a22a，tan45°＝＝1. 2a

教师多媒体课件出示：

三角函

数

学生观察、思考问题，尝试回答问题.

学生尝试解答.

巩固训练

拓展延伸

角度α

sinα

30°

45°

60°

1

22

23

2cosα

3

22

21

2tanα

3

31

3

师：这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小．21世纪教育网版权所有

第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．

第二列，余弦值随角度的增大而减小．

师：第三列呢？

生：第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．

(2)进一步探究锐角的三角函数值．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

ab∵sinA＝，cosA＝，

ccbasinB＝，cosB＝，

cc∴sinA＝cosB，cosA＝sinB. ∵∠A＋∠B＝90°，

∴∠B＝90°－∠A，

即sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)，

cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)．

教师引导学生尝试回答问题。引导学生思考.

教师引导学生尝试解答.

教师引导学生尝试回答问题.

学生观察、思考、尝试回答问题.

任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．

三、例题讲解，巩固新知

例1

计算：

(1)sin30°＋cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°. 121＋2解：(1)sin30°＋cos45°＝＋＝；

222(2)sin260°＋cos260°－tan45°

＝(3212)＋()－1 2231＝＋－1 44＝0. 例2

(1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3，求∠A的度数；

(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝3OB，求α的度数．

解：(1)在图(1)中，

BC32∵sinA＝＝＝，

AB62∴∠A＝45°. (2)在图(2)中，

AO3OB∵tanα＝＝＝3，

OBOB∴α＝60°. 四、随堂练习

1．计算4sin60°－3tan30°的值为(

) A.3

B．23

C．33

D．0

课堂小结

达标检测

2．计算sin245°＋cos245°的值为(

) A．2

B．1

C．0

D．3 答案

B

五、课堂小结

1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．

123sin30°＝

，sin45°＝，sin60°＝；

222cos30°＝tan30°＝321

，cos45°＝，cos60°＝；

2223

，tan45°＝1，tan60°＝3. 32．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．

3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应大

板书设计

28.1锐角三角函数2

[来源:Zxxk.Com]