阅读与思考 生活中的反比例关系PPT及专用教学设计内容

26．1.1

反比例函数(第1课时)

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解并掌握反比例函数的定义，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．

【过程与方法】

1．用类比的思想方法，从实际问题中抽象出反比例函数的概念，发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力．

2．经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会建立函数模型的思想．

【情感态度与价值观】

通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体验数学来源于生活，又应用于生活，提高学生应用数学的意识．

二、重难点目标

【教学重点】

1．理解并掌握反比例函数的定义．

2．能根据已知条件确定反比例函数的解析式．

【教学难点】

根据已知条件，求反比例函数的解析式．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．如果两个变量x、y满足xy＝k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系．例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系．

2．一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量．

k3．形如y＝(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.x自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．

k－4．y＝，y＝kx1，xy＝k是反比例函数的三种表现形式．其中k是常数，k≠0. x5．下列函数中，反比例函数有哪些？每一个反比例函数相应的k值是多少？

212①y＝2x＋1；②y＝2；③y＝；④y＝－；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1. x5x3x1122解：反比例函数有③④⑤⑦.③y＝中k＝；④y＝－中k＝－；⑤xy＝3中k＝3；5x53x3⑦xy＝－1中k＝－1. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6. (1)写出y与x的函数关系式；

(2)求当x＝4时y的值．

k【互动探索】(引发学生思考)因为y是x的反比例函数，所以设y＝，再把x＝2时，yx＝6代入上式就可求出常数k的值．

k【解答】(1)设y＝，因为当x＝2时y＝6，

xk则有6＝，解得k＝12. 212∴y＝. x1212(2)把x＝4代入y＝，得y＝＝3. x4【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①k设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝(k为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量x与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．

【例2】已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．

【互动探索】(引发学生思考)在反比例函数y＝kx1中的隐含条件是x的次数为－1，k≠0. －【解答】∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，

22m＋3m－3＝－1，∴2

2m＋m－1≠0，

解得m＝－2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)反比例函数也可以写成y＝kx1(k≠0)的形式，注意－x的次数为－1，系数不等于0. 活动2

巩固练习(学生独学)

1．反比例函数y＝(m＋1)xA．m≠1 C．m≠±1 2．当m＝6时，y＝3xm－7－1中m的取值范围是(

B

) B．m≠－1 D．全体实数

是反比例函数．

3．某蓄水池的排水管每小时排水8 m3,6 h可将满池水全部排空．

(1)蓄水池的容积为48 m3;

48(2)若每小时排水用Q(m3)表示，则排水时间t(h)与Q(m3)的函数解析式为t＝. Q24．已知y与3x成反比例，且当x＝1时，y＝. 3(1)写出y与x的函数解析式；

1(2)当x＝时，求y的值；

31(3)当y＝时，求x的值．

224解：(1)y＝.

(2)y＝2.

(3) x＝. 3x3活动3

拓展延伸(学生对学) 【例3】已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1.求：

(1)y关于x的关系式；

1(2)当x＝－时，y的值．

2【互动探索】根据正比例函数和反比例函数的定义设出y1、y2的关系式，进而得到y的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．

【解答】

(1)∵y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，

∴设y1＝k1(x－1)(k1≠0)，y2＝∵y＝y1＋y2，∴y＝k1(x－1)＋k2(k≠0)．

x＋12k2. x＋1∵当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1，

－3＝－k1＋k2，∴解得k1＝1，k2＝－2，

1－1＝k，222∴y＝x－1－. x＋1111(2)把x＝－代入(1)中函数关系式，得y＝－. 22

【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意设出y1、y2的函数关系式并用待定系数法求得函数关系式是解答此题的关键．注意不同的函数关系要用不同的待定系数，如本题y1的待定系数用k1, y2的待定系数用k2. 环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) k三种常见形式：y＝、xy＝k、y＝k定义－1反比例函数x

其中k为常数，k≠0求解析式的方法：待定系数法练习设计

请完成本课时对应练习！