9、比的意义和比的基本性质练习优质教案设计

《认识比》教学设计

胜利学校诸允乐

教学内容:

苏教版第十一册第68~69页的例1、例2,完成随后练习“试一试”以及第70页“练一练”。以上内容转自小精灵网(http://new.060s.com)

教材分析:

这部分内容主要教学比的意义,比与分数、除法的关系。教材首先安排了例1和例2,通过教学同类量和不同类量的比,在此基础上,启发学生进一步思考比与除法的关系,进而描述比的意义,介绍比值的概念。然后通过随后“试一试”中,通过让学生把3:5分别改写除法算式和分数,进而说明比也可以用分数的形式来表示。接着启发学生根据比的意义以及与除法的关系,自主探索比与分数、除法之间的关系,进一步说明比的后项不能为0。“你知道吗”结合这部分内容的学习介绍了有关“黄金比”的知识,使学生进一步了解比在日常生活中的应用。

学情分析:

六年级的学生已经具备了一定的思维能力,他们希望有参与活动、展现自己的平台,而不仅仅只满足于从老师的传授中习得知识,同时学生对“比”缺乏感性上的认识,而这又是这一单元的起始课,所以设计了“洗洁液配比”动手操作环节和小组探索“比和分数、除法的关系”,在动手操作环节中他们都很跃跃欲试,很好地体验到了比不仅是具体数量的比,还可以表示份数的比;在小组合作环节中他们能把自己的想法和同学积极交流,并在交流中去发现规律,习得知识,同时也体验到了学习的成就感和快乐。为了让孩子更好感受比的应用价值,在教学中还设计了生活中的比,学生也在这一环节中表现出了极大的兴趣,在谈体会这一环节中,看到孩子也深刻感受到了数学来源于生活,增强了学习数学的乐趣。以上内容转自小精灵网(http://new.060s.com)

设计理念:

在教学中关注学生已有的知识和经验,引领学生经历比的概念的抽象过程,让学生自主探索比与分数、除法的关系。同时为学生提供自主探索和合作交流的机会,并让学生感受比与日常生活的密切联系,感受数学知识和方法的应用价值。

教学目的

1、通过创设具体的学习情境,理解比的意义,掌握比的读法和写法,认识比的各部分名称,会求比值。

2、掌握比与除法、分数之间的关系,培养学生类比迁移的能力,初步渗透事物是互相联系的辩证唯物主义观点。

3、认识“黄金分割比”,培养学生的审美观点,体会数学与生活的联系,感受数学学习的乐趣。

教学重点与难点

重点:理解比的意义

难点:比与除法、分数的关系

课前准备

老师这里有两种不同颜色的水,用这个杯子倒不同的份量,满杯为一份,再倒进烧杯里,看看会有什么神奇的变化?这些颜色一样吗?

不同的份量能调配出不同的颜色板书:蓝色杯数黄色杯数

教学过程

一、创设情境,认识比。

本文摘自儿童网站(www.060s.com)

刚才我们调配了颜色,换一换果汁和牛奶吧。

1、引入比更多内容请访问new.060s.com

示例:妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。(课件)

师:用学过的知识可以怎样表示这两个数量之间的关系?(如果学生说到比,师:你用到了比的知识,真厉害,但是要把他说完整,果汁杯数和牛奶杯数的比是2比3,等会我们再一起来学习)

生:牛奶比果汁多1杯;

果汁比牛奶少1杯;怎么算的?

小结:可以用减法比较出两个数量之间的相差关系;还可以怎样说?

果汁的杯数是牛奶的2|3;

牛奶的杯数是果汁的3|2;(连着说)

师:怎样列式?(随机板书)2÷3=2/3;3÷2=3/2;(指着板书说)小结:也可以用除法或分数来表示两个数量之间的倍数关系。今天我们来认识一种新的表示方法——认识比。(板书)

2、用比表达

师:刚才我们说果汁的杯数是牛奶的2|3,我们还可以这样说:果汁和牛奶杯数的比是2比3。(齐读)那这里可以怎样说?

生:牛奶和果汁杯数的比是3比2。真是会变通!(齐读)

3、看书自学,比的写法及各部分名称。

师:比还有其他哪些知识呢?好,翻开书本68页,自学例1部分的全部内容。有一个要求哦,看完以后,向同学们介绍一下你了解到了比的其它哪些知识?更多内容请访问new.060s.com

师:掌声示意停,谁来?

生:2比3可以记作2:3,

师:比怎么写?两个小圆点写在哪个位置?——中间,它叫——比号

生:3比2可以记作3:2。

生:比号前面的数叫做比的前项,2是——比的前项。比号后面的数叫做比的后项。3是——比的后项

一齐说——2是比的前项,3是比的后项。3是比的前项,2是比的后项。

【设计意图:教学活动是师生共同参与、交流互动的过程。通过让学生自主探索,充分体现了学生是数学学习的主体,而教师只是数学学习的组织者和引导者。】

4、质疑,明确比是有序的,加深对比的理解。

师:哎,我有个疑问,为什么同样是2杯果汁,这里是比的前项,这里又成了比的后项?

生:第一个2在比的前面,叫比的前项,第二个2在比的后面,叫比的后师:是由它在比的位置决定的。

师:第一个比代表的是谁和谁的比?第二个呢?

生:第一个比是果汁比牛奶,第二个比是牛奶比果汁,

师:位置不同,表示两个不同的比。(及时板书)

小结:所以写比的时候,我们一定要看清谁和谁比,不能随便颠倒位置。

【设计意图:通过学生帮老师释疑,加深学生对比意义的理解,让学生明确比是一个有序的概念,由表及里,更符合学生的认知规律。】

5、应用比。

孩子们,像这样的比你们在生活中见过没有?它就在我们的身边。这里不是吗?谁能用比来说

这是小精灵儿童资讯站的内容(new.060s.com)

(1)蓝色杯数和黄色杯数的比是()(引导学生说完整)来源:new.060s.com 比还在我们班里,刚才老师了解过了:

(2)我们班男生()人,女生()人,男生人数与女生人数的比是();女生人数与全班人数的比是()。

(3)一个正方形方格纸被涂成了红白相间的图案。红格与白格个数的比是————;白格与红格个数的比是————。

过渡:比在生活中的作用也很大,谁来读题介绍一下

(4)一种洗洁液,加进不同数量的水后,可以清洗不同的物品。下图表示在配制不同浓度的溶液时洗洁液与水的比(蓝色部分表示洗洁液,白色物分表示加进的水)。出示第一个比

①动画演示:把洗洁液看作1份,水是这样的几份?让学生说完整:洗洁液是1份,水是4份,一齐数来验证一下

②关系:那么1:4是谁和谁的比?不能颠倒位置。用比还可以怎么说?

洗洁液和水的比是1:4,水和洗洁液的比是4:1

它们的关系不用比又可以怎么说?

洗洁液是水的1/4,水是洗洁液的4倍;

③老师动手操作:老师这里有一瓶洗洁液。

先倒一杯洗洁液,我准备把它配成洗洁液和水的比是1:4。怎么做?(学生——倒4杯水)来源:new.060s.com

④1:8,但我觉得这杯太浓了,怎么办?——加水,我打算把它调成洗洁液和水的比是 1:8,谁来?

生:操作(不要出声,小声帮他数)

师:不加了,说说你的想法,现在烧杯里洗洁液一共是几份,水是几份?

生:一杯洗洁液,8杯水。

师:现在你喜欢怎样说洗洁液在和水的关系?

⑤1:1这个比又说明什么呢?(相等)洗洁液是几份?水是几份?

师:如果我想把它配成洗洁液和水的比是1:1,怎么办?同桌之间说说生:倒7杯水

师:为什么?

生:这里有1杯洗洁液,8杯水,再加7杯洗洁液就有8杯洗洁液。

师:那烧杯里一共要有几杯洗洁液,几杯水?也就是把8杯洗洁液也看做一份,8杯水当成一份。刚好相等。

师;那如果这里一共有6杯水,要有几杯洗洁液——6杯洗洁液;说说你的想法(5杯水呢?要几杯洁液)

小结:所以比有时表示的是具体数量的比,有时是份数的比。有时还可以是不同类量的比,一齐读——

【设计意图:通过引导学生用分数表示每种溶液里洗洁液与水体积之间的关系,让学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系,为后面教学做下铺垫,也有利于加深学生对比的意义的认识。】

二、沟通关系,深化比

1、认识不同类量之间的比,理解比的意义。

示例2,出示表格,怎样求他们的速度吗?

生:路程÷时间=速度。

师:速度表示的是路程与时间的关系,也可以用比来表示,谁会说?

生:小军路程和时间的比是900:15。(注意让学生表达完整,说清楚谁和谁的比)。

生;小伟路程和时间的比是900:20。(板书)来源:小精灵儿童资讯站师:同学们,这两个比代表的是路程和时间的比,就是不同类量的比。

师:其实不管哪种比,它和除法关系最亲密。指着板书让学生说:2:3可以表示2÷3,3:2可以表示3÷2

师;所以两个数的比表示两个数——相除。(齐读)

2÷3=2:3,3÷2=3:2,900:15= ,900:20= ,学生边齐读,边写等号(板书)

【设计意图:通过两个不同量之间的比,让学生对比的意义的认识进一步完善,有一个质的飞跃,进而抽象概括出“比的意义”。在这个过程中,重点强调了比与除法的关系。】

2、认识比值。

师:我们把这个计算的结果叫做比值。(板书:比值)2|3是2:3的比值。说一说其它比的比值。怎么算的?

师:谁能用一句话来概括求比值的方法吗?

生:比的前项除以后项所得的商,叫比值。

3、练习,掌握比和比值

好,马上考考你对比和比值了解了多少?拿出1号纸

(1)涂色部分和空白部分的比是(),比值是();空白部分和涂色部分的比是(),比值是()。说完整你是怎么计算的来源:小精灵儿童资讯站(2)张祥买3本笔记本用了10.5元,笔记本的总价和数量的比是(),比值是()。说完整你是怎么计算的。

及时板书:10.5:3=10.5÷3=3.5

小结:比值不但可用分数,整数来表示,也可以用小数来表示。

(3)下面是妈妈购买几种水果的总价和数量的记录。(怎样求单价?) 品种总价/元数量/千克单价/元

苹果153

橘子84

香蕉4.82

?苹果的总价与数量的比是(),比值是()

?橘子的总价与数量的比是(),比值是()

?香蕉的总价与数量的比是(),比值是()

师:哎,同学们,你们有没有发现,这里比值表示的意义就是什么?(闪动) __水果的单价(闪动)

小结:所以两个不同类量的比,它的比值是有实际意义的.

【设计意图:学生在练习中巩固求比值的方法,并在此基础上,理解比值可以用分数、整数、小数这些形式表示,并提升对两个不同类量的比的比值的理解,它是有实际意义的。】

5、联系沟通。

师:我们再来看下面的填空.

生:3 : 5 =()÷()=()|()

师:看来比、除法和分数之间的关系很密切!根据比和分数的关系。比也可以写成分数形式。3|5这个分数表示比的时候读作3比5 ,

2|3这个分数表示比的时候读作2比3,读三分之二表示的是比值。

3|2这个分数表示比的时候读作2比3,表示比值的时候读作三分之二。

师:根据它们之间的关系我们来完成下面的表格。拿出2号纸,小组合作边说边写。

(

师:(巡查学生完成的情况)评价学生的合作。老师要表扬大家,因为我发现你们很会学习,会在合作中学习,互相帮助。谁来展示汇报一下:更多内容请访问www.060s.com

生:汇报,比的前项相当于除法的——被除数…

师:这是比和除法的联系。表达非常完整清楚

生:汇报,比的前项相当于分数的——分子……

师:这是比和分数的联系,说得真好。

生:():()= 11 ÷ 6 =()|()

():()=()÷()= 7 | 9

4 : 15 =()÷()=()|()

师:虽然他们关系密切,但是他们也存在区别:比表示的是一种关系;除法是+—*/四则运算中的一种运算;分数是整数、小数这些数当中的一种数。

【设计意图:掌握比与除法、分数之间的关系,培养学生类比迁移的能力,初步渗透事物是互相联系的辩证唯物主义观点。】

过渡:根据它们之间的关系,你能说说——

6、比的后项能为0吗?为什么?

生:除数不能为0,所以后项不能为0

师:你是根据比和除法的关系来判断的,很聪明。(预:能不能根据比和分数的关系想一想)

生:分母不能为0,所以后项不能为0更多内容请访问www.060s.com 师;你是根据比和分数的关系来判断的,大脑转得真快。

师:但是,我们来看一下这些比赛,比的后项能为0吗?生:说。

小结;是这样吗?对了/原来——各类比赛中的比是记分的一种方式,表示的是得分情况,不是相除关系,和我们学习的比本质是不同的。

三、发现生活,欣赏比

孩子们,学了今天的比,你会发现很多生活中的比:

(1)我国国旗法中规定国旗长和宽的比是3: 2。

比还在我们身上:

(2)人身高和双臂平直伸长的长度的比大约是(1:1)

(3)人的头和身高的比大约是(1:7)

过渡:利用好身体上的比还能帮助警察破案呢

(4)警察破案:人的脚长和身高的比是1:7,根据这个脚印你能推测这个人的身高大约是多少厘米?

利用比我们还能创造美:

1、介绍“你知道吗？所以比值是0.618的比称之为“黄金比”，会给人带来视觉上美的享受。2、产品设计中的比3、穿着中的比

【设计意图：学生体味到学习数学的乐趣，感受数学来源于生活，培养学生的审美观点，体会数学与生活的联系。】

总结：同学们，数学来源于生活，老师希望大家能运用今天学的知识用在生活上，去创造更加美好的明天。

板书设计：

认识比

两个数的比表示两个数相除

比值 前项 比号 后项

2 ：3=2÷3= 2 比 3 记作 2 ：

果汁 牛奶

3 ：2 =3÷2= 3 比2 记作 3 ：

牛奶 果汁

900:15=900÷15=60

900:20=900÷20=45

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