三角形的面积教学内容分析

《三角形面积的计算》教学设计

教学目标

1、掌握三角形的面积公式;会用公式计算三角形的面积。

2、经历动手操作、讨论、归纳等探索三角形面积计算公式的过程。

3、体验探索三角形面积公式的挑战性,进一步感受转化的数学思想和方法,获得成功的情感体验。

教学重点:运用三角形面积计算公式,解决实际问题。

教学难点:三角形面积公式的推导过程。

教学准备:

教师:多媒体课件、两个完全一样的三角形。

学生:每组准备两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

教学设计

一、创设情境

(一)复***行四边形的面积公式及推导过程。

师:上节课我们学***行四边形的面积,谁来说一说平行四边形的面积公式是什么?

生:平行四边形的面积=底×高

师:我们是用什么方法推倒的平行四边形的面积公式的?

生:我们是把平行四边形转化成了长方形推导的。

师:我们再一起回忆一下这个转化过程。(教师动手展示)师:我们为什么要把平行四边形转化成长方形?

生:因为我们已经学会了长方形的面积,而平行四边形的面积不会计算,所以要把平行四边形转化成长方形。

师:对,我们要用学过的知识来解决新的问题,这个方法真好。

(二)揭题:下面我们就一起来探求“三角形面积的计算”方法。

二、动手操作

(一)操作转化。

(1)提出问题:既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式,那三角形能不能也像这样,通过转化推导出计算面积的公式呢?

(2)学生分组操作,教师巡视指导。

学生操作预设:如果学生只用一个三角形时无法利用割补法将三角形转化成已学过的图形,教师可适时引导换一种思考方式,用两个相同的三角形试试。

(3)学生展示汇报。

预设拼法一:用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。

预设拼法二:用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形(以长方形为例)。

预设拼法三:用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形(以其中一种情况为例)。

(4)想一想:你们拼的都不一样,但是,我们可以发现,只要是两个完全一样的三角形,一定能拼成什么图形?

学生观察,发现:有的用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,有的用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形或平行四边形,还有的用两个完全一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。虽然选取的三角形不一样,拼出的结果也不一样,但是,只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。

(二)观察思考。

(1)观察拼成的平行四边形和原来的三角形,你发现了什么?(PPT课件演示)

(2)学生独立思考后汇报:三角形的底和平行四边形的底相等,三角形的高和平行四边形的高相等,三角形的面积是平行四边形面积的一半。

3.概括公式。

(1)你能自己写出三角形的面积计算公式吗?

(2)总结公式。

板书公式:平行四边形的面积=底×高

三角形的面积 =底×高÷2

(3)回顾与小结。

①我们已经知道三角形的面积等于底乘高除以2,回顾一下,它是怎样推导出来的?

②教师小结:当我们利用一个三角形无法将它转化成已学过图形的时候,我们选取了两个完全一样的三角形进行拼摆。不论是两个完全一样的锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形,最后都能拼成一个平行四边形。通过观察思考发现,原三角形的底

与拼成的平行四边形的底相等,原三角形的高与拼成的平行四边形的高相等,原三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。今天的学习过程中,同学们依然采取把未知的三角形的面积转化成已知的平行四边形的面积来研究的方法,非常好!在今后的学习中,如果再碰到类似问题,希望能继续用这种方法使问题迎刃而解。

【设计意图】本环节设计了操作转化、观察思考和概括公式三个层次的教学,先提出问题,让学生利用转化的思想,带着问题进行操作;再从自己的展示和思考中发现用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形,从而发现两者之间的等量关系;最后的小结环节,让学生回顾推导公式的过程,既培养他们回顾反思的能力,同时又进一步渗透转化思想。

三、尝试运用

课件出示练习题。(知道底和高,运用公式求面积;同时也设计了单位方面的问题,提醒同学们,再完成这单元的题目的,一定要注意单位。)

四、巩固练习

1、基础练习。(课件例1,2)

2、提升练习。(课件例3)

3、发散练习。(课件例4)

五、小结

这节课,你学会了什么?你还有哪些提醒同学们需注意的?