圆锥PPT专用课堂实录内容

《圆锥的体积》

教学内容:六年级下册P33-34

教学目标:

1.通过转化的思想,在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式,能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念,培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

3.使学生在经历中获得成功的体验,体验数学与生活的联系。

教学重点:使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。

教学难点:探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

教学过程:

一、联系生活,激趣设疑(5min)

1.出示课件,激趣引入(2min)

师:同学们,请看,这是谁?(大头儿子)对了,就是我们的动画人物大头儿子。有一天上午,大头儿子和小头爸爸到动物园游玩,那里的风景很美,就是天气有点热,他们决定去买冰淇淋。大头儿子来到冷饮店,看见有两种单价都是4元,但它们的形状不同的冰淇淋。一种是圆锥形的;一种是圆柱形的。这时,大头儿子摸摸自己的脑袋,在哪儿纠结了,不知买哪一种冰淇淋既经济又实惠呢?听说我们班的孩子都喜欢帮助别人,你们能帮帮他吗?

2.引入新知(3min)

生1:他应该买圆柱形的,圆柱形容量多些。

生2:他应该买圆锥形的,因为图上的圆锥看上去比圆柱大。

生3:这两种冰淇淋单价相同,那我们就要比较这两个图形的体积的大小。

师:这几位同学都是乐于助人的好孩子。刚刚他们都说到了,要判断出那种冰淇淋划算,应该算出圆柱形和圆锥形这两种的容量各是多少,也就是要算出它们体积是多少才能决定。我们已经学过圆柱形的体积等于底面积×高;那圆锥的体积呢?

师:同学们都很棒,有的同学已经了解过,有的还不是很清楚。为了帮助大头儿子解决这个问题,这节课我们就一起来探究“圆锥的体积”的计算方法。(板书

课题)

二、自主探究,合作交流(23min)

1、回顾圆柱的体积探究过程(2min)

师:孩子们,刚刚我们说圆柱的体积计算方法是底面积乘高。你们还记得我们是如何推导出圆柱的体积的计算方法吗?

生:我们是先把圆柱平均分成很多份,然后拼成了一个长方体。

师追问:那你还记得是为什么要把圆柱分了再拼长方体吗?

生:为了转化成我们学过的图形来解决。

师:你真一个会学习的孩子。(指着他面向学生)刚刚这位同学说到了两个很重要的字“转化”(板书),我们把圆柱转化成了已经学过的长方体来推导出,圆柱的计算方法。现在,我们要探究圆锥的体积计算方法,能不能也转化成我们熟悉的图形来解决呢?(能)

师:那你们觉得圆锥和什么图形有联系啊?

生1:三角形(或者扇形)。

师追问:你们刚刚说的都平面图形,而圆锥是一个立体图形吧?

生2:我觉得圆锥和圆柱有联系,它们的底面都是圆形的。

2、观察验证两种物体的联系(2min)

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥容器展示给学生。

(1)师:请同学们仔细观察,老师手里的圆柱和圆锥,你发现它们有什么相同的地方吗?

生:它们的底面和高是一样的。

师:你能上来演示一下吗?

生边演示边说:1)把它们放在同一水平面上,它们高度是一样高的。

2)把它们的底面合在一起,完全重合。(学生得出:底面积一样,高也一样。) 师:同学们看清楚了吗?(看清楚了)(评价:感谢这位同学,你真是一位善于观察的孩子)。

师:这个圆柱和这个圆锥底面积一样,高也一样,在数学上我们就叫做“等底等高”。 (板书:等底等高)

师;既然这两个物体是等底等高的,那么我们就用圆柱的体积=底面积×高来求

圆锥体体积行不行?(不行)

3、大胆猜想(2min)

教师:(把圆锥体套在透明的圆柱体里)此时圆锥的体积比圆柱小,那你们能大胆猜想一下这两个图形的体积大小存在着怎样的关系?(板书:猜想)

生1:圆锥的体积是圆柱体积的1/3。(换种说法就圆柱的体积是圆锥的体积的3倍)

生2:圆锥的体积是圆柱体积的1/2。(换种说法就圆柱的体积是圆锥的体积的2倍)

师:那是不是和你们的猜想一样呢?今天老师给大家带来了这么多学习材料,你们觉得我们可以怎样去验证我们的猜想呢?(板书:验证)

生1:我们这一组材料有水(细沙、米)、一个圆锥和圆柱,我们可以将圆柱装满水,倒入圆锥,看能几次倒完。

生2:我们这一组材料有水(细沙、米)、一个圆锥和圆柱,我们可以将圆锥装满米,倒一次看是圆柱的那个刻度线上。

4、动手实验,得出结论。(14min)

1)实验操作(8min)

师:同学们都说出你们自己的探究方法。说不如做,接下来我们就动手操作。操作前,王老师有一些合作要求和温馨提示,请看大屏幕,我们一起来读一读。合作要求:把细沙(或水)装满圆锥形容器,再倒入圆柱形容器中,观察几次能把圆柱形容器装满,要把实验得出的结论填在记录表上。

温馨提示:1、每4人一组,1号握住圆柱;2号装满圆锥并倒入圆柱;3号观察圆锥是否装满(底面平)并补充;4号观察并记录。

2.思考:通过观察实验,你们发现了什么?

3.音乐停止,实验停止,请把学具摆放整齐。

音乐起,学生开始操作。教师巡视并指导帮助学生发现问题和纠正学生操作不当之处。

实验记录单:

我们组用的是()把圆锥装满倒入圆柱,发现()次能倒满。得到的结论是在等底等高的情况下()。

师:现在请小组的记录员汇报。(抽三种不同材料的学生)

生:我们组用水(沙或米)把圆锥装满倒入圆柱,发现三次可以倒满,得出的结论是在等底等高的情况下圆柱的体积是圆锥的体积的三倍。

师:三位同学都说他们小组的结论。老师把大家刚刚做实验的过程记录了下来,我们一起来看看。

师:倒满圆柱用了几次呢?(三次)是不是任意的圆锥和圆柱都是这样呢?老师今天还带来了两个实验,请看大屏幕。(展现等底不等高,等高不等底的情况)师:咦?为什么这两个实验倒得次数与第一次不同呢?

生1:第一个实验圆锥和圆柱等底等高,另外两个是等高不等底或者是等底不等高。

师:同学们,对比这三个实验,我们可以得出什么样的结论?

生1:圆锥的体积是圆柱体积的三分之一,必须是等底等高。

生2:圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

师总结:在等底等高的情况下,圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3(或者说圆柱的体积是圆锥体积的3倍)。

师:圆柱的体积计算公式V=sh,那我们能有一个数学公式来表示圆锥的体积吗?生:能,V=1/3sh。

师:那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。

计算公式:V= 1/3 sh(板书)。

师:现在我们知道了圆锥的体积的计算方法了。那要求圆锥的体积,需要知道哪些条件呢?

生1:圆锥的底面积和高。

生2:圆锥的底面半径和高。

师:要求圆锥的体积,我们要找到直接或间接条件找到底面积和高就能很快的求出圆锥的体积了。

师:那现在我们来做一个小测试。

5.即时练习(3min)

判断对错:

师:今天我们做一个小要求,用手势来判断,当王老师从1数到3时,你们就做

出你们的手势。明白了吗?准备好了吗?

1)圆柱体积等于圆锥体积的3倍。()

2)圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。()

3)正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。()

师:看来同学们都对圆锥的体积计算方法掌握的不错。我们学了圆锥的体积计算方法更多的是需要我们去解决生活中的实际问题。请看。

三、知识运用(10min)

例3.工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5t,这堆沙子大约重多少吨?(7min)

1)学生齐读题目。

师:最后的问题是什么?(这堆沙的质量)那要求它的质量,要先求什么?(这堆沙的体积)这堆沙子是什么图形呢?(圆锥)

2)请同学们把你的想法写在练习本上。

3)同桌都完成的同学,同桌自己相互交流。

4)由一名学生演排,集体交流订正。

练习:

一个圆锥的底面周长是31.4cm,高是9cm。它的体积是多少?(3min)

四、课堂小结(2min)

师:现在,我们知道了怎样求圆锥的体积,那么假如圆锥形冰淇淋和圆柱形的冰淇淋是等底等高,你们说大头儿子买哪种合算呢?(这时同学们异口同声回答)。师:所以,数学来源于生活,生活离不开数学,生活中有很多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。希望同学们把我们今天所学的知识更多的运用到以后的生活中去。

师:同学们,通过本节课的学习,你们有什么收获?能和大家分享一下吗?

感谢这几位同学的分享,最后王老师为了表扬大家这节课的积极表现,有这样一段口诀送给大家:

圆锥圆锥一头尖,它与圆柱有关联。等底等高不能忘,三分之一记心间。