3、反比例的意义名师教学实录

《反比例的意义》教学设计

教学目标：

1、使学生结合实际情境认识反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。

2、使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

教学重点：理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。

教学难点：根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。

教学过程：

自学导航

一、我有火眼金睛。

——找一找题中不变的量，说一说表格中的两个量有怎样的关系。

1、一辆摩托车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间（小时）

2 3 5 7 8 ……

路程（千米）

100 150 250 350 400 ……

题中不变的量是 ，时间和路程是

关系。

用数据来说话 2、服装店卖出某种西服的情况如下表：

数量/件

1 2 3 4 5 ……

总价/元

360 720 1080 1440 1800 ……

题中不变的量是 ，数量和总价是 关系。

用数据来说话 3、学校用煤情况如下表：

时间1 3 4 6 8 ……

（天）

用煤总1.8 5.4 7.2 10.8 14.4 ……

量（吨）

题中不变的量是 ，时间和用煤总量是 关系。

用数据来说话 4、用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表。

单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……

数量/本 40 30 20 15 12 10 ……

题中不变的量是 ，单价和数量是 关系。

用数据来说话

我的疑惑： 。

[设计意图]：学生已经有了正比例学习的基础，通过前三题的判断，发现表格中的两种量都成正比例关系，而当学生发现第4题中两种相对应的量的比值不相等时，与原有认知发生冲突，引起学生认知心理的不平衡,就能激起学生的求知欲和好奇心,使学生产生解决这种认知冲突获得心理平衡的动机。

二、我会静心阅读。

——从猜测到明朗，阅读定会帮助到你。

当你有疑惑时，可以去教科书第64 —65页上找找答案，相信你会大有收获的。

[设计意图]：心中有疑惑时去阅读，这样的阅读目的性更强，也更能体现阅读的价值，这样做也是教给学生向书本请教的学习方法，对提高学生的自学水平有帮助。

三、我愿辩思理解。

——从知道到理解，反复比较真有效。

今天所认识的反比例与学过的正比例相比，

相同之处是 。

不同之处是 。

判断两个量是否成反比例的关键是 。

[设计意图]：“有比较才有鉴别”，把相类似的问题放在一起找出区别和联系，分清异同，通过对比的方法可加深对概念的理解，增强记忆效果。辩思理解同样也是概念学习的好方法，在这里学生又可学到一招。

四、我做有心人。

——生活中有许多数学问题，擦亮你敏锐的双眼吧！

生活中的反比例例子。

。

[设计意图]：数学知识的获得离不开生活，数学学习更离不开生活。根据儿童的心理需求和教育教学的规律，要想让学生学得轻松，知识掌握得牢固，只有让数学学习建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上，再加之与生活紧密联系，才能让学生真正掌握数学知识。当然允许学生举的反比例例子可以是错误的，通过新课的学习学生也会作自我认识的调整，从而把反比例概念真正纳入自己的认知体系。

五、实践出真知。

——试一试，你会对自己的学习更有方向的。

1、练习十三第6、7题。

2、已知a和b成反比例，完成下表。

1 2 3 4 a

360 180 120 72 60 b

3、小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整。

小明的年龄/岁

6 7 8 9 10 11

爸爸的年龄/岁

32 33 小明的年龄和爸爸的年龄成反比例吗？为什么？

[设计意图]：应用概念解答各种练习题，不仅有助于检验学生概念掌握的程度，而且也可促进学生对概念的深入理解和掌握。对教师来说，只有在学生运用概念的过程中发现问题，发现学生对概念理解的局限性，才能更好地利用反馈信息并给予指导，也能及时调整教学过程。

《认识反比例》教学预案

一、回顾导入，揭示概念。

师：通过预习，同学们知道什么叫反比例了吧？以例3为例，谁来说说看。

（出示例3）（教师贴出板书）

单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

师：反比例与正比例有什么不同？

师：怎样判断两种量是不是成反比例呢？（1、看两种量是否相关联。2、相对应的数一个数扩大，另一个数缩小。3、看乘积是否一定。）

[设计意图]：学生已经有了自学的基础，因此对于反比例的概念也基本了解，因此，反比例的概念用不着带着学生一起去阅读，这个环节的安排只是对学生的预习进行检查并回顾反比例的意义。

二、巩固练习，深化认识。

（一）教学“试一试”

师：看来同学们对反比例已经有了一定的理解，让我们来牛刀小试吧。

学生独立完成P65“试一试”。

全班交流。

小结：如果用字母X和Y分别表示两种相关联的量，用K表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：

X×Y=K（一定）

（二）教学“练一练”

师：让我们再去糖果厂看看遇到的实际问题吧。

（三）练习十三第8题

（四）已知a和b成反比例，完成下表。

1 2 3 4 a

360 180 120 72 60 b

小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整

小明的年龄/岁

6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁

32 33 小明的年龄和爸爸的年龄成反比例吗？为什么？

[设计意图]：一个人吃进了许多食物，如果不能消化和吸收，这个人不会健康，我们的学生学了新知如果不进行有效地练习，是不能收到良好的学习效果的。而本课是在学生进行很好的预习基础上进行教学的，课堂时间相对来说比较充分，因此我安排了一些具有挑战性的习题，让课堂练习为新课的教学真正起到推波助澜的作用。

三、全课小结

通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问吗？