两直线平行，同位角/内错角相等，同旁内角互补教案1

7.5《平行线的性质》教学设计

吴忠市第八中学 马耀梅

一、教学内容解析

本节课是冀教版数学七年级下册第七章“相交线与平行线”第5节“平行线的性质”第一课时内容。本节课的主要任务不仅仅是让学生经历探究平行线性质定理的过程、掌握平行线的性质定理，而且要发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力。

两条直线的位置关系是学习几何知识的基础。而“平行线的性质”不但为下一节“图形的平移”奠定了基础，而且为以后三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。本节探究新知的数学活动，对发展学生的合情推理和演绎推理能力起着重要作用。

二、学情分析：

学生在前几节已经了解了“命题”是由条件和结论两部分组成，知道了什么是“基本事实”“定理”；学***行线的定义、判定等有关知识，体会了合情推理和简单的演绎推理对认识新知识和解决问题的作用。具备了学习本节课的知识、方法和相应的数学活动经验。

三、教学目标

根据新课改的要求和学生已有的知识基础和认知能力，我确定的教学目标是：

知识技能：

1.探索并掌握平行线的性质。

2.能用平行线的性质定理进行简单的推理、计算。

3.知道平行线的性质与判定的区别。

数学思考：经历探索平行线的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能应运它们进行简单的推理和计算。

问题解决：通过生活实际，让学生自己发现问题、提出问题，并解决问题。

情感态度：

1.通过对平行线的性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系。

2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感以及合作交流、主动参与的意识。

四、教学重点、难点

重点：平行线性质的掌握与应用；

难点：平行线的性质定理与判定定理的区别。

五、教法、学法

教法：引导探索法，多媒体演示法。

学法：自主探究，合作学习，采用小组合作的方法。

六、教具准备：三角板，多媒体

七、教学过程设计

第一环节：复习回顾（预设时间2分钟）

教师活动：教师首先提出问题：如图1，写出一个能判断直线l1//l2的条件（

）

学生活动：学生独立思考，在导学案

上完成此问题。

（设计意图：通过对平行线的判定

相关知识的复习，目的在于巩

固旧知并为本节课的学习作好铺垫） （图1）

第二环节：问题引入（预设时间3分钟）

问题：

如图2，在宜宾大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？

教师提问：在这个问题中，已知条件是什么？求什么？

学生思考作答，教师加以补充并提示

（已知两条公路互相平行，

抽象成两条直线互相平行，

求角的度数）带着 （图2）

这个问题，让我们一起走进今天的课堂（板书课题）

（设计意图：从实际问题出发，引发学生思考，从而引出课题。）

第三环节：探究活动（预设时间18分钟）

活动一：观察猜想：如图3所示，猜一猜，当a∥b时，∠1和∠2相等吗？

学生活动：学生观察并说出自己的猜想。

教师继续追问：如何验证你的猜想？

（设计意图：观察猜想是合情推理的前提。

通过对老师所画图的猜想，慢慢认识到猜想的

可行性、一般性。） （图3）

动手操作：用自己的方法比较同位角的大小，看看自己的猜想是否正确。小组交流。

师生活动：学生通过剪拼、测量验证自己的猜想。教师引导借助多媒体演示学生的验证过程，如图4（度量法），图5（剪拼法）。

（设计意图：学生的独立操作，小组同学的操作，共同演绎猜想的正确性。）

（图4） （图5） 追问：是不是任意一条直线去截平行线，得到的同位角都相等呢？

学生思考作答，小组合作进行验证，教师利用几何画板进行演示，如图6。

不管用什么方法验证，最终都能

得出结论：平行线的性质定理一

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简称为：两直线平行，同位角相等。

符号语言：∵a∥b, ∴∠1=∠2. （图6）

（特别说明：它的正确性已经过演绎推理得到证实，这个推理过程我们以后会讲到。作为定理可以作为判定其他命题真假的依据。）

（设计意图：在完成观察、猜想、动手操作验证、小组交流等数学活动后，引导学生用简练的语言归纳概括出平行线的性质一，培养学生的语言表达能力。）

活动二：探究两直线平行内错角、同旁内角之间的关系

问题：

如图7，已知a//b,那么∠2和∠3相等吗？

为什么?∠2和∠4又有什么关系？

学生活动：类比性质定理一的得出过程，观察、猜想、 （图7）

动手操作， 得出两直线平行内错角、同旁内角的数量关系。

（设计意图：通过类比性质定理一的得出过程，再一次感受合情推理的方法、过程。）

学会说理：尝试思考运用性质定理一作为依据，说出“两直线平行，内错角相等”的理由。 得出结论：平行线的性质定理二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简称为：两直线平行，内错角相等。

符号语言：∵a∥b, ∴∠2=∠3. （设计意图：学会运用性质定理一作为依据，判断两直线平行内错角相等，体会演绎推理的方法。在完成合情推理和演绎推理的数学活动后，引导学生用简练的语言归纳概括出平行线的性质二，进一步培养学生的语言表达能力。） 学会说理：

尝试思考运用性质定理一、二作为依据，说出“两直线平行，同旁内角互补”的理由。

得出结论：平行线的性质定理三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简称为：两直线平行，同旁内角互补。

符号语言：∵a∥b, ∴∠2+∠4=180 °. 教师通过多媒体技术，指导学生将自己的证明过程展示在大屏幕上

（设计意图：学会运用性质定理一、二作为依据，判断两直线平行同旁内角互补，进一步体会演绎推理的方法，同时感受方法的多样性。）

第四环节：课堂小游戏

（预设时间5分钟） 利用希沃软件的课堂活动，将本节课的

知识点设计成小游戏，如图8 ：

（图8）

（设计意图：通过课堂活动，活跃课堂气氛，激发学生兴趣，使本节课达到高潮，同时，使学生掌握本节课的重点：平行线的性质）

第五环节：小试牛刀（预设时间4分钟）

1.如图9，已知a//b,∠1=110°，求∠2、∠3、∠4的度数。

（图9）

（设计意图：运用平行线性质说明理由，体会演绎推理的步骤，做到每一步有理有据，进一步发展学生的演绎推理能力。）

第六环节：性质应用（预设时间5分钟）

例：如图10，已知AB∥CD，AE∥CF,∠A=39°，∠C是多少度？为什么？

（图10）

（设计意图：举例示范运用平行线性质进行简单说理，体会演绎推理的步骤，做到每一步有理有据，发展学生的演绎推理能力。）

问题解决：现在你能解决汽车转弯的问题了吗？

学生快速独立完成，学生代表解答。

（设计意图：体会平行线性质定理在生产、生活中的应用。感受数学来源于生活，又作用于生活。）

第七环节：课堂小结（预设时间2分钟）

提出问题：1

今天你在知识上有什么收获? 2

今天你在数学方法上有什么收获?

3

今天你还有哪些地方比较迷惑？

（设计意图：通过有意识地引导学生回顾学习过程，积累学习活动经验，加强学生对自己的学习过程的认知，提高学生的反思能力。）

第八环节：作业布置（预设时间：1分钟）

课堂作业：课本51页A组1、2题（必做）

课本52页B组2题（选做）

家庭作业：平行线的性质相关习题

（设计意图：分层布置作业，使不同层次的学生都能够学到有用的数学，致使好学生吃的好，差学生吃的饱）

附：板书设计

我将板书设计如下，力求简单明了，重点突出。

7.5 平行线的性质

性质1：

几何语言

性质2：

几何语言

性质3：

几何语言

白板

副板书