6.5 垂直优质课一等奖教案

《垂直》

本章是在学生已有的知识和经验基础上，继续讨论平面内两条不重合的直线的位置关系—垂直。本节的主要内容就是对垂直关系进行研究，明确概念，探讨性质，画图操作，再以此为基础引出“点到直线的距离”。学习它会为今后学习三角形、四边形等数学知识提供条件和依据，因此《垂直》在数学学习中是重要的基础内容。

【知识与能力目标】

1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程．

2．使学生理解垂线的意义、垂线的性质、会用三角尺或量角器过一点画一条已知直线的垂线．

【过程与方法目标】

1．培养“从一般到特殊”的认识规律，提高观察能力、理解能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念．

2．获得研究问题的方法和经验，培养数学应用意识．

【情感态度价值观目标】

通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣，增进应用数学的信心．

【教学重点】

1．经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程；

2．会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质．

【教学难点】

画垂线的方法及垂线性质的归纳．

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课前准备

多媒体课件，相应的图片和视频

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教学过程

一、导入

1、观察图片，生活中有哪些是垂直的？

2、说一说：教室里有哪些垂直现象？

二、讲解

1、定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，那么这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 两条直线的交点叫做垂足. 记作：AB⊥CD

读作：AB垂直于CD 记作：a⊥b

读作：a垂直于b

2、议一议：

(1)图中有哪些道路与人民路垂直？

(2)经过人民广场，并且与解放路垂直的道路有几条？

3、做一做：

（1）已知直线

AB 及一点

P，试过点

P 作直线

AB 的垂线. 画垂线的方法：①把三角尺的一条直角边落在已知直线上；

②让三角尺的另一条直角边经过已知的点；

③沿着直角边经过已知点画直线．

（2）已知直线

AB 及一点

Q，试过点

Q 作直线

AB 的垂线. 基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4、线段、射线的垂线应怎么画呢？

（观看课件的动画）

5、做练习1、2题. 6、议一议：

（1）如何测量跳远的成绩？

（2）如图，如果从

P 处过马路，怎样走线段最短？你能把最短的线路划出来吗？

（3）如图，点P在直线

l 外，PO⊥

l ，垂足为O，PO叫做点P到直线

l 的垂线段. 7、做一做：（1）如图，点A、B、C 在直线

l

上，点P在直线

l 外，并且线段PO⊥直线

l ，垂足为O；请测量PA、PB、PC的长度后再比较它们的长短，哪一条最短？

（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. （1）图中，垂线段PC的长度就是点P到直线

l 的距离. 8、练习3~6. 三、练习

1、如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线.

2、（1）用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？

（2）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．

3、如图，P是∠AOB的边OB上一点.

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（2）过点P画OA的垂线，垂足为H.

分别比较PH与PC，PC与CO，PH与CO的大小，并说明理由.

解：PH＜PC，PC＜CO，PH＜CO. 理由：垂线段最短. 4、如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最简，试画出铺设管道路线，并说明理由.

理由：垂线段最短. 5、有一居民住宅区为美化环境想在区内点

A 处造一喷水池，水引自在离住宅区的线

m

处的河中，下面是提供的三条引水管图，从节省成本的角度考虑，应选择哪条引水管图?

由于线段AD>AC>AB，从节省成本的角度考虑,应选择AB引水管图.

理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 6、在以下各个三角形中，分别画出AB边上的高.

四、总结

1.如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 两条直线的交点叫做垂足.

记作：AB⊥CD

读作：AB垂直于CD 如果两条直线用a，b来表示，则又可：

记作：a⊥b

读作：a垂直于b 2.过一点画已知直线的垂线

作法：1、靠；2、过；3、画. 3.垂线的性质

(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.点到直线的距离.

这条垂线段的长度叫做◆

教学反思

略。