回顾与反思优质教案设计

第22章

二次函数复习课一

教案

教材分析：

函数是初中数学中最基本的概念之一，从八年级首次接触到函数的概念，就学习了正比例函数、一次函数，然后九年级上册学习了反比例函数，九年级下册学习了二次函数，函数贯穿于整个初中数学体系之中，也是生活实际中构建数学模型的重要工具之一。二次函数在初中数学教学中占有极其重要的地位，它不仅中初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式等内容打下基础。在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。二次函的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了很好的推动作用。并且二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地对自己所学的知识融会贯通。

学情分析：

九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义、会作二次函数的图象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析。并且经过一段时间的练习，学生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高，有了一定的自主探究和合作学习能力。不过，学生学习能力差异较大，两级分化过于明显。

知识与技能目标：

1.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握

2.灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能力

过程与方法目标：

1.通过学生自主复习习二次函数的定义，图像与性质，达到掌握基础知识的目的。

2.经历例题习题的解答，提高技能。

3.在学生讨论、交流的过程中，教师答疑、解惑、指导。

情感、态度与价值观目标：

渗透二次函数在实践中的运用，使学生知道学为所用，树立服务社会的思想。

复习重点、难点：

二次函数的基础知识回忆及灵活运用。

复习方法：自主探究、合作交流

复习过程：

一、知识梳理

建立章知识结构图，熟悉知识脉络

1、二次函数的概念：若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的形式，则称y是x的二次函数。

练习：

（1）下列函数①y5x5；②y3x21；③y4x33x2；④y2x22x1；⑤y1，其中是二次函数的是 。

2x（2）某纸箱厂的年利润为50万元，年增长率为x，第三年的利润为y万元，则y与x 之间的函数关系式为 ；

（3）当m 时，函数y(m2)x24x5（m是常数）是二次函数。

教师点拨：对于二次函数的一般式yax2bxc，其二次项系数a必须不能为0。

限时相关练习，基础问题提高参与度。

2、二次函数的图象与性质：

填表：（屏幕显示）

开口

函数

图象

方向

坐标

顶点

对称轴

增减性

最值

yax2

yax2k

[ya(xh)2

来源:学科

网]

ya(xh)2k

yax2bxc

（设计意图：采用图表结构，将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。）

尽量由边缘生回答，检查他们的知识缺漏。

练习：

（4）将函数y2x28x7写成yaxhk的形式为 ；其顶点坐标y 是 ，对称轴是 ；

2（5）二次函数yax2bxca0的图象如右图，

则a 0,b 0,c 0（填“＞”或“＜” ）

（6）若抛物线yax2bb0不经过第三、四象限，则抛物线

O x yax2bxca0（ ）

A、开口向上，对称轴是y轴； B、开口向下，对称轴是y轴；

C、开口向上，对称轴平行于y轴； D、开口向下，对称轴平行于y轴；

教师点拨：在涉及到二次函数的图象问题时，必须结合图象对二次函数的性质进行分析。

3、二次函数表达式的三种形式：

(一)

(二)

(三)

一般式：yax2bxc；

顶点式：ya(xh)k

交点式：ya(xx1)(xx2)，x1与x2是二次函数的图象与x轴的交点2的横坐标. 教师点拨：可以根据题中给的条件选取合适的二次函数的表达式来求解。

4、二次函数与一元二次方程的关系

(一)填表（屏幕出示）

一元二次方程△>0

△=0

△<0

ax2bxc0

二次函数

yax2bxc

（二）用二次函数图象估计一元二次方程的近似根：采用列表的方法，对于x的某一个

近似值，y所对应的值最接近0，那么这个x的值就是方程的一个近似根。

练习：

（11）抛物线y1x32与x轴的交点坐标是 ；

4（12）已知实数m满足m2m20当m=

时，函数yxm(m1)xm1的图象与x轴无交点。

（13）下表是二次函数yax2bxc（a0）的变量x、y的部分对应值：

x y …

…

-2 4 -1 6 0 6 1 4 2 0 …

…

则方程ax2bxc0的解是 。

教师点拨：一元二次方程可以看作二次函数的函数值为0时的情况，有时把二次函数问题转化为一元二次方程问题或把一元二次方程问题看成二次函数问题来处理，而使问题变得简单、直观。

二、探究、讨论、练习（学生先独立思考，再交流讨论，最后反馈信息）(屏幕显示) （一）填空题：

1、若二次函数ymx3x2mm的图象经过原点，则m= ；

2、将函数y2x8x7写成yaxhk的形式为 ；其顶点坐标2222是 ，对称轴是 ；

3、抛物线y=ax2 +bx+c，当a＞0时图象有最____点，此时函数有最_____值；当a＜0时图象有最______点，此时函数有最_______值。

（二）选择题： 4、抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ). A、直线x=-3 B、直线x=3 C、直线x=-2 D、直线x=2

0 y x = 1 x -1 0 -3 -4 x y 图1 图2 25、二次函数yaxbxca0的图象如图1，下列结论：

①c＜0; ②b＞0 ③4a+2b+c＞0 ④(a+b)＜b,其中正确的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6、二次函数yax2bxca0的图象如图2，则函数值y＜0时，x的取值范围（ ）

A、-3＜x＜1 B、x≥1 C、x≤-3 D、3＜x＜5 三、通过上面练习，查缺补漏：

四、回顾总结：

1、二次函数的概念、表示；

2、二次函数的性质归纳；

3、二次函数知识的综合应用。

五、布置作业：

1、将你在本节课中的收获写在作业本中；

2、将自己在本节课中发现的问题写下来，并及时解决。

板书设计：

二次函数复习课

知识梳理：

二次函数

1、概念：yaxbxca0

2222、图象及性质：抛物线：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值

3、表达式：（1）一般式；（2）顶点式；（3）交点式. 4、实际应用（最值问题）：公式法、配方法

5、与一元二次方程的关系：交点个数与方程根的情况

课后反思：在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数复习》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。

学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过复习教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。

但在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。

总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。